ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{เนื่องจากด้านทั้งสามเรียงเป็นลำดับเลขคณิต} \\ \mathrm{สมมติให้ด้านที่สั้นที่สุด} = x \\ \mathrm{สมมติให้ผลต่างร่วม} = d \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ความยาวด้านเรียงจากน้อยไปมาก} \mathrm{คือ} \\ x , x+d , x+2d \dots \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} △ABC \mathrm{เป็น} △ \mathrm{มุมฉาก} \mathrm{จะได้} \\ x^2+{\left(x+d\right)}^2 = {\left(x+2d\right)}^2 \\ {x}^2+x^2+2dx+d^2 = x^2+4dx+4d^2 \\ x^2-2dx-3d^2 = 0 \\ \left(x-3d\right)\left(x+3d\right) = 0 \\ x = 3d , -3d \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เนื่องจากความยาว้ดานต้องเป็นบวก} \\ x = 3d \mathrm{แทนใน} \overline{)1} \\ 3d , 4d , 5d \mathrm{วาดรูปได้} 2 \mathrm{แบบ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{รูป} \overline{)1} : \cos A + \cos B = \frac{3d}{5d} + \frac{4d}{5d} = \frac{7}{5} \\ \mathrm{รูป} \overline{)2} : \cos A + \cos B = \frac{4d}{5d} + \frac{3d}{5d} = \frac{7}{5} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ทั้งสองรูปได้คำตอบเท่ากัน} \mathrm{คือ} \frac{7}{5} \to \mathrm{ตอบ} 5 \end{gathered}$$