ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \frac{4^x+69}{1+2^{x+2}} \le 5 \\ \frac{{\left(2^2\right)}^x+69}{1+2^x·2^2} \le 5 \\ \frac{{\left(2^2\right)}^x+69}{1+4\left(2^x\right)} \le 5 \to \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} 2^x = a \to {\left(2^x\right)}^2 = a^2 \\ \mathrm{จาก} \overline{)1} \mathrm{จะได้} \frac{a^2+69}{1+4a} \le 5 \\ - \mathrm{โดย} 1+4a>0 \mathrm{เสมอ} \mathrm{เนื่องจากเป็นฟังก์ชั่น} expo \\ - \mathrm{คูณ} 1+4a \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้างของอสมการ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \frac{a^2+69}{\cancel{1+4a}}\cancel{\left(1+4a\right)} \le 5\left(1+4a\right) \\ a^2+69 \le 5+20a \\ a^2-20a+64 \le 0 \\ \left(a-4\right)\left(a-16\right) \le 0 \to \overline{)2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{โดย} a-4 = 0 \mathrm{และ} a-16 = 0 \\ a = 4 a = 16 \\ 2^x = 2^2 2^x = 2^4 \\ x = 2 x = 4 \\ - \mathrm{จาก} \overline{)2} \mathrm{นำค่า} x=2, 4 \mathrm{เขียนเส้นจำนวน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} x=\left[2, 4\right] \\ \mathrm{ดังนั้น} \left[2, 4\right] \subset \left(1, 5\right) \mathrm{ตัวเลือก} 5) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$