ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{อัตราส่วนเก้าแต้ม} \mathrm{ต่อ} \mathrm{วิเชียรมาศ} \mathrm{ต่อ} \mathrm{ขาวมณี} \mathrm{เป็น} 3:2:1 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{จำนวนเก้าแต้ม} = 3x \\ \mathrm{จำนวนวิเชียรมาศ} = 2x \\ \mathrm{จำนวนขาวมณี} = x \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{เก้าแต้ม} \mathrm{วิเชียรมาศ} \mathrm{และขาวมณีรวมทั้งหมด} 12 \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{จะได้} 3x+2x+x = 12 \\ 6x = 12 \\ x = 2 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{จำนวนเก้าแต้ม} = 3x \\ = 3\left(2\right) = 6 \mathrm{ตัว} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{สุ่มเลือกแมวจากฟาร์มแห่งนี้มา} 3 \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{จะได้} n\left(S\right) = \left(\begin{array}{c}12\\ 3\end{array}\right) \\ = \frac{12!}{9!3!} = 220 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ความน่าจะเป็นที่สุ่มได้แมวพันธุ์เก้าแต้มอย่างน้อย} 1 \mathrm{ตัว} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{หา} n\left(E\right) = \mathrm{ได้แมวพันธุ์เก้าแต้มอย่างน้อย} 1 \mathrm{ตัว} \left(\ge 1\right) \\ n\left(E\right) = n\left(S\right)-n\left(E\text{'}\right) \to \overline{)1} \\ - \mathrm{โดย} n\left(E\text{'}\right) = \mathrm{ไม่ได้แมวพันธุ์เก้าแต้มเลย} \\ = \left(\begin{array}{c}12-6\\ 3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right) = \frac{6!}{3!3!} = 20 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)1} n\left(E\right) = 220-20 \\ n\left(E\right) = 200 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ความน่าจะเป็นที่สุ่มได้แมวพันธุ์เก้าแต้มอย่างน้อย} 1 \mathrm{ตัว} \\ P\left(E\right) = \frac{n\left(E\right)}{n\left(S\right)} \\ = \frac{200}{220} = \frac{10}{11} \end{gathered}$$