ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2562

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ความชันของเส้นโค้งที่จุด} \left(x,y\right) \mathrm{เป็น} \frac{x^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}{3} \\ \mathrm{แสดงว่า} y\text{'} = \frac{x^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}{3} ; \mathrm{อินทิเกรตทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \\ \int y\text{'} =\int \frac{x^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}{3} dx \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} y = \frac{x^{{\displaystyle \frac{4}{3}}}}{\cancel{3}·{\displaystyle \frac{4}{\cancel{3}}}}+c \\ y = \frac{x^{{\displaystyle \frac{4}{3}}}}{4}+c \to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{เส้นโค้งเส้นหนึ่งผ่านจุด} \left(8,10\right) \\ \mathrm{แสดงว่า} x=8 , y=10 ; \mathrm{แทนค่าใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{จะได้} 10 = \frac{8^{{\displaystyle \frac{4}{3}}}}{4}+c \\ 10 = \frac{{\left(2\cancel{{}^3}\right)}^{{\displaystyle \frac{4}{\cancel{3}}}}}{4}+c \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 10 = 4+c \\ c = 6 ; \mathrm{แทนใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{จะได้} y = \frac{x^{{\displaystyle \frac{4}{3}}}}{4}+6 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{กราฟผ่านจุด} \left(0,6\right) \end{gathered}$$