ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2562

ข้อ 16

กำหนดให้ $A, B$ และ $C$ เป็นจุดในระบบพิกัดฉากสามมิติ และพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม $ABC$ เท่ากับ $1$ ตารางหน่วย

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. $\vec{AB} \times \vec{AC}$ ตั้งฉากกับ $\vec{AB} + \vec{AC}$

ข. $|\vec{AB} \times \vec{AC}| = 2$

ค. $|\vec{AB}| \vec{|AC|} < 2$

ง. $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$

จำนวนข้อความที่ถูกต้องเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$0$ (ไม่มีข้อความใดถูก)
2
$1$
3
$2$
4
$3$
5
$4$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$ก) จากโจทย์ \bar{A B} \times \bar{A C} ตั้งฉากกับ \bar{A B} + \bar{A C} โดย \bar{A B} + \bar{A C} เป็นเวกเตอร์จากการต่อ \bar{A B} และ \bar{A C} จะได้ เวกเตอร์ลัพธ์เป็นระนาบเดิม ดังนั้น ข้อ ก) ถูกต้อง$

$ข) จากโจทย์ |\bar{A B} \times \bar{A C}| = 2 จากสูตร พื้นที่ ∆ = \frac{1}{2} |\bar{A B} \times \bar{A C}| 1 = \frac{1}{2} |\bar{A B} \times \bar{A C}| |\bar{A B} \times \bar{A C}| = 2 \to 1 ดังนั้น ข้อ ข) ถูกต้อง$

$ค) จากโจทย์ |\bar{A B}| |\bar{A C}| < 2 จาก 1 |\bar{A B} \times \bar{A C}| = 2 |\bar{A B}| |\bar{A C}| \sin θ = 2 \to 2 นิยาม - 1 \leq \sin θ \leq 1 \sin θ \leq 1$

$|\bar{A B}| |\bar{A C}| \sin θ \leq |\bar{A B}| |\bar{A C}| 2 \leq |\bar{A B}| |\bar{A C}| |\bar{A B}| |\bar{A C}| \geq 2 ดังนั้น ข้อ ค) ผิด$

$ง) จากโจทย์ \bar{A B} + \bar{B C} = \bar{A C} - จากหลักการหัวต่อหางของเวกเตอร์ ดังนั้น ข้อ ง) ถูกต้อง$

ข้อถัดไป