วิชาสามัญ | คณิตศาสตร์

ข้อ 15

กำหนดให้ $\vec{u}$ และ $\vec{v}$ เป็นเวกเตอร์ในสามมิติ ซึ่งมีสมบัติต่อไปนี้

ก. $\vec{u}$ ไม่ขนานกับ $\vec{v}$

ข. $|\vec{u}| = |\vec{v}| = 1$

และ ค. ${|\vec{u} + \vec{v}|}^{2} = 3 {|\vec{u} \times \vec{v}|}^{2}$

ถ้า $θ$ เป็นมุมระหว่างเวกเตอร์ $\vec{u}$ และ $\vec{v}$ แล้ว $\cos θ$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{1}{3}$
2
$\frac{1}{\sqrt{2}}$
3
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
4
$\frac{1}{2}$
5
$\frac{2}{3}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ (ค) {|u + v|}^{2} = 3 {|u \times v|}^{2} {|u|}^{2} + 2 u \cdot v + {|v|}^{2} = 3 {(|u| |v| s i n θ)}^{2} {|u|}^{2} + 2 |u| |v| c o s θ + {|v|}^{2} = 3 {(|u| |v| s i n θ)}^{2} - จาก (ข) แทนค่า |u| = |v| = 1 จะได้ 1^{2} + 2 (1) (1) c o s θ + 1^{2} = 3 {[1 (1) s i n]}^{2}$
$2 + 2 c o s θ = 3 s i n^{2} θ โดย s i n^{2} θ + c o s^{2} θ = 1; 2 + 2 c o s θ = 3 (1 - c o s^{2} θ) 2 + 2 c o s θ = 3 - 3 c o s^{2} θ 3 c o s^{2} θ + 2 c o s θ - 1 = 0 (3 c o s θ - 1) (c o s θ + 1) = 0$

$จะได้ 3 \cos θ - 1 = 0 หรือ \cos θ + 1 = 0 \cos θ = \frac{1}{3} \cos θ = - 1 θ = 180 ° (\bar{u} ขนานกับ \bar{v})$

$จากโจทย์ (ก) \bar{u} ไม่ขนานกับ \bar{v} ดังนั้น \cos θ = \frac{1}{3}$

ข้อถัดไป

ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2561

ข้อ 15

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE