ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2560

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} S=\left\{1, 2, 3, \dots , 8, 9\right\} \\ W=\left\{A|A\subset S \mathrm{และ} A \mathrm{มีสมาชิก} 4 \mathrm{ตัว}\right\} \\ -\mathrm{ถ้าสุ่มหยิบเซตหนึ่งเซตจาก} W \\ \mathrm{แสดงว่า} S \mathrm{มีสมาชิก} 9 \mathrm{ตัว} (1 \mathrm{ถึง} 9) \mathrm{เลือกออกมา} 4 \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{จะได้} n\left(S\right)=C_{9,4}=\left(\begin{array}{c}9\\ 4\end{array}\right) \\ = \frac{9!}{4!5!}=\frac{9\times 8\times 7\times 6\times 5!}{4\times 3\times 2\times 5!} \\ = 9\times 2\times 7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ความน่าจะเป็นที่จะได้เซตที่ไม่มีเลข} 9=? \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{มีตัวเลขเหลือเพียง} 8 \mathrm{ตัว} (1 \mathrm{ถึง} 8) \\ \mathrm{จะได้} n\left(E\right)= C_{8,4}=\left(\begin{array}{c}8\\ 4\end{array}\right) \\ = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8\times 7\times 6\times 5\times 4!}{4\times 3\times 2\times 4!} \\ = 2\times 7\times 5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตร} P\left(E\right) = \frac{n\left(E\right)}{n\left(S\right)} \\ = \frac{2\times 7\times 5}{9\times 2\times 7} \\ = \frac{5}{9} \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ความน่าจะเป็นเท่ากับ} \frac{5}{9} \end{gathered}$$