ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2560

ข้อ 8

กำหนดให้ $S = \{1, 2, 3, . . ., 8, 9\} W = {A A \subset S$ และ $A$ มีสมาชิก $4$ ตัว $}$

ถ้าสุ่มหยิบเซตหนึ่งเซตจาก $W$ แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้เซตที่ไม่มีเลข $9$ เป็นสมาชิก เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{2}{9}$
2
$\frac{1}{3}$
3
$\frac{4}{9}$
4
$\frac{1}{2}$
5
$\frac{5}{9}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ S = \{1, 2, 3, \dots, 8, 9\} W = \{A | A \subset S และ A มีสมาชิก 4 ตัว\} - ถ้าสุ่มหยิบเซตหนึ่งเซตจาก W แสดงว่า S มีสมาชิก 9 ตัว (1 ถึง 9) เลือกออกมา 4 ตัว จะได้ n (S) = C_{9, 4} = (\begin{matrix} 9 \\ 4 \end{matrix}) = \frac{9!}{4! 5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{4 \times 3 \times 2 \times 5!} = 9 \times 2 \times 7$

$จากโจทย์ ความน่าจะเป็นที่จะได้เซตที่ไม่มีเลข 9 = ? แสดงว่า มีตัวเลขเหลือเพียง 8 ตัว (1 ถึง 8) จะได้ n (E) = C_{8, 4} = (\begin{matrix} 8 \\ 4 \end{matrix}) = \frac{8!}{4! 4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4 \times 3 \times 2 \times 4!} = 2 \times 7 \times 5$

$สูตร P (E) = \frac{n (E)}{n (S)} = \frac{2 \times 7 \times 5}{9 \times 2 \times 7} = \frac{5}{9} ดังนั้น ความน่าจะเป็นเท่ากับ \frac{5}{9}$