ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2559

$\mathrm{สูตรอนุกรมเรขาคณิต}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{a}}_1{\mathrm{r}}^{\mathrm{n}-1}$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{\mathrm{a}}_1=96 \mathrm{และ} {\mathrm{a}}_4=12 \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{\mathrm{a}}_4={\mathrm{a}}_{1 }{\mathrm{r}}^{4-1} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}12=96{\mathrm{r}}^3 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{\mathrm{r}}^3=\frac{1}{8} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{r}=\frac{1}{2} \\ \mathrm{ดังนั้น}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \sum _{\mathrm{n}=1}^{\infty }{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{a}}_1+{\mathrm{a}}_2+{\mathrm{a}}_3+... \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{เป็นอนุกรมเรขาคณิตแบบอนันต์} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} {\mathrm{S}}_{\infty }=\frac{{\mathrm{a}}_1}{1-\mathrm{r}} \\ =\frac{96}{1-{\displaystyle \frac{1}{2}}} \\ =\frac{96}{{\displaystyle \frac{1}{2}}} \\ =192 \end{gathered}$$