ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2558

$$\begin{gathered} \mathbf{นิยามของวงรี} {\mathrm{F}}_1,{\mathrm{F}}_2\mathrm{เป็นโฟกัส} P \mathrm{เป็นจุดใดๆบนวงรี} \\ \mathrm{จะได้ว่า} \mathrm{ผลรวมของระยะจากจุดใดๆบนวงรี} \mathrm{ไปยังโฟกัส} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ทั้งสองของวงรี} \mathrm{เท่ากับความยาวตามแกนเอก} \\ \mathrm{นั่นคือ} {\mathrm{PF}}_1+{\mathrm{PF}}_2=2\mathrm{a}\to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{วงรีมีโฟกัสอยู่ที่} {\mathrm{F}}_1\left(2,1\right) \mathrm{และ} {\mathrm{F}}_2\left(2,9\right) \\ \mathrm{จะได้} 2\mathrm{c}=9-1 \\ 2\mathrm{c}=8 \\ \mathrm{c}=4 \\ \mathrm{จากโจทย์} {\mathrm{PF}}_1+{\mathrm{PF}}_2=10 \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} {\mathrm{PF}}_1+{\mathrm{PF}}_2=2\mathrm{a} \\ \mathrm{จะได้} 2\mathrm{a}=10 \\ \mathrm{a}=5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ความเยื้องศูนย์กลาง} \left(\mathrm{e}\right)=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} \\ =\frac{4}{5} \\ =0.8 \end{gathered}$$