ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2558

ข้อ 21

คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง มีการแจกแจงปกติ โดยมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ $10$ คะแนน ถ้านักเรียนที่สอบได้น้อยกว่า $40$ คะแนน มี $33 %$ แล้วจำนวนเปอร์เซ็นต์ของนักเรียนที่สอบได้ระหว่าง $50$ และ $60$ คะแนน เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ เมื่อกำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้

$z$	$0.44$	$0.56$	$1.44$	$1.56$	$1.7$	$2.44$
$พื้นที่ใต้เส้นโค้ง$	$0.17$	$0.2123$	$0.4251$	$0.4406$	$0.4554$	$0.4927$

1
$6.76 %$
2
$22.83 %$
3
$25.51 %$
4
$35.51 %$
5
$45.83 %$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ นักเรียนที่สอบได้น้อยกว่า 40 คะแนน มี 33 % หรือ นักเรียนที่สอบได้ x < 40 คะแนน มี 33 % แสดงว่า พื้นที่ใต้เส้นโค้ง x = 40 ไปยัง z = 0 เท่ากับ 50 - 33 % = 17 % - วาดกราฟเส้นโค้งปกติ$

$จะได้ A = \frac{17}{100} จากตารางค่า z A = 0.17 \to z = - 0.44 (z ติดลบเพราะพื้นที่อยู่ซีกซ้าย) จากโจทย์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 คะแนน แสดงว่า S . D . = 10 สูตร z = \frac{x - \bar{x}}{S . D .} - 0.44 = \frac{40 - \bar{x}}{10} - 4.4 = 40 - \bar{x} x = 44.4$

$จากโจทย์ จำนวนเปอร์เซ็นต์ที่สอบได้ระหว่าง 50 และ 60 คะแนน สูตร z = \frac{x - \bar{x}}{S . D .} x = 50 จะได้ z = \frac{50 - 44.4}{10} x = 60 จะได้ z = \frac{60 - 44.4}{10} = \frac{5.6}{10} = \frac{15.6}{10} = 0.56 = 1.56$

$จากตารางค่า z z = 0.56 จะได้ A = 0.2123 z = 1.56 จะได้ A = 0.4406 - วาดกราฟเส้นโค้งปกติ$

$จะได้ พื้นที่เส้นโค้งปกติ ระหว่าง z = 0.56 ถึง z = 1.56 เท่ากับ 0.4406 - 0.2123 = 0.2283 ดังนั้น จำนวนเปอร์เซ็นต์ที่สอบได้ ระหว่าง 50 และ 60 คะแนน = 0.2283 \times 100 = 22.83 %$