ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2556

$$\begin{gathered} \mathbf{กฎของ}\mathbf{ }\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{e}\mathbf{ } \frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c} \to \boxed{1} \\ \mathrm{จากโจทย์} 2b=3a \mathrm{และ} \hat{B}=2\hat{A} \\ b=\frac{3}{2}a \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b} \\ \mathrm{แทน} b=\frac{3}{2}a , \hat{B}=2\hat{A} ; \\ \mathrm{จะได้} \frac{\sin A}{a}=\frac{\sin 2A}{{\displaystyle \frac{3}{2}}a} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{โดย} \sin 2A=2\sin A \cos A ; \\ \frac{\cancel{\mathit{sin}\mathit{ }A}}{1}=\frac{2\cancel{\mathit{sin}\mathit{ }A} \cos A}{{\displaystyle \frac{3}{2}}} \\ 1=\frac{2 \cos A}{{\displaystyle \frac{3}{2}}} \\ \cos A=\frac{3}{4} \\ \mathrm{ดังนั้น} \cos A=0.75 \end{gathered}$$