ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2555

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em}\mathrm{พาราโบลามีแกนสมมาตรขนานกับแกน} \mathrm{Y} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{เป็นพาราโบลาหงาย} \mathrm{หรือคว่ำ} \left(\mathrm{แกนดิ่ง}\right) \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{มีจุดยอดอยู่ที่จุด} \left(3,9\right) \mathrm{และผ่านจุด} \left(1,5\right) \\ \mathrm{แสดงว่า} \left(\mathrm{h},\mathrm{k}\right)=\left(3,9\right) , \left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)=\left(1,5\right) \\ \mathrm{จากสูตร} {\left(\mathrm{x}-\mathrm{h}\right)}^2=4\mathrm{c}\left(\mathrm{y}-\mathrm{k}\right) \\ {\left(\mathrm{x}-3\right)}^2=4\mathrm{c}\left(\mathrm{y}-9\right)\to \boxed{1} ;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{โดย} \left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)=\left(1,5\right) \\ {\left(1-3\right)}^2=4\mathrm{c}\left(5-9\right) \\ 4=4\mathrm{c}\left(-4\right) \\ \mathrm{c}=-\frac{1}{4} \left(\mathrm{ติดลบ} \mathrm{แสดงว่าพาราโบลาคว่ำ}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{จะได้} {\left(\mathrm{x}-3\right)}^2=\cancel{4}(-\frac{1}{\cancel{4}})(\mathrm{y}-9) \\ {\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9=-\left(\mathrm{y}-9\right) \\ \mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x} \\ -\mathrm{หาจุดตัดแกน} \mathrm{x}\to \mathrm{แทนค่า} \mathrm{y}=0 \\ \mathrm{จะได้} 0=-{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x} \\ \mathrm{x}\left(\mathrm{x}-6\right)=0 \\ \mathrm{x}=0,6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \text{จากโจทย์ บริเวณที่ปิดล้อม ด้วยพาราโบลา และแกน X มีพื้นที่} \\ \text{จะได้ A=}{\int }_0^{6}ydx \\ ={\int }_0^6\left(-{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}\right)d\mathrm{x} \\ ={\overline{)-\frac{{\mathrm{x}}^3}{3}+\frac{6{\mathrm{x}}^2}{2}}}_0^6 \\ ={\overline{)-\frac{{\mathrm{x}}^3}{3}+3{\mathrm{x}}^2}}_0^6 \\ =-\frac{{\left(6\right)}^3}{3}+3{\left(6\right)}^2 \\ =36 \end{gathered}$$