ข้อสอบคณิต O-NET - 2560

ข้อ 13

กำหนดให้ $f (x) = 4 - x^{2}$ และ $g (x) = |x + 2|$ ข้อใดถูก

1
$D_{f} = D_{g} และ R_{f} \subset R_{g}$
2
$D_{f} \cap D_{g} = (- \infty, \infty)$ และ $R_{f} \cap R_{g} = [0, 4]$
3
กราฟของ $g$ ไม่ตัดแกน $X$
4
กราฟของ $f$ ตัดแกน $X$ เพียงจุดเดียว
5
กราฟของ $f$ ตัดกับกราฟของ $g$ เพียงจุดเดียว

เฉลยข้อสอบ

$จะวาดกราฟของ f และ g เพื่อนำมาใช้วิเคราะห์ จาก f (x) = 4 - x^{2} = - x^{2} + 4 = - {(x - 0)}^{2} + 4$

$เทียบกับรูป y = a {(x - h)}^{2} + k จะได้ a = - 1 เป็นลบ \to กราฟคว่ำ และจุดยอด (h, k) = (0, 4) จุดตัดแกน x (แทน y = 0) f (x) = 4 - x^{2} 0 = 4 - x^{2} x = \pm 2 \to ตัดแกน x ที่ (- 2, 0) และ (2, 0)$

$D_{f} = R R_{f} = (- \infty, 4] และ g (x) = |x + 2| จะเป็นกราฟตัววีที่มี จุดหักอยู่ที่ (- 2, 0) ดังรูป$

$จากแต่ละข้อ 1 . จะได้ D_{f} = D_{g} = R จะเห็นว่า R_{f} = (- \infty, 4] มีจำนวนลบด้วย แต่ R_{f} = [2, \infty) ไม่มีจำนวนลบ ดังนั้น R_{f} ⊄ R_{g} \to ผิด 2 . จาก D_{f} = D_{g} = R จะได้ D_{f} \cap D_{g} = R = (- \infty, \infty) และ R_{f} \cap R_{g} = (- \infty, 4] \cap [0, \infty) = [0, 4] \to ถูก$