ข้อสอบคณิต O-NET - 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{ไม่ผลิตเลย} \mathrm{จะขาดทุน} 5,000 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ถ้า} x=0 \mathrm{จะได้} P\left(x\right) = -5 \left(y \mathrm{มีหน่วยพันบาท}\right) \\ \mathrm{จะได้} a{\left(0\right)}^2+b\left(0\right)+c = -5 \\ c = -5 \\ \mathrm{ดังนั้น} P\left(x\right) = a{x}^2+bx-5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ผลิต} 100 \mathrm{ชิ้น} \mathrm{จะเท่าทุน} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ถ้า} x=1 \left(x \mathrm{มีหน่วยร้อยชิ้น}\right) \\ \mathrm{จะได้} P\left(x\right) = 0 \left(\mathrm{เท่าทุน} \mathrm{คือ} \mathrm{กำไร} = 0\right) \\ a\left(1^2\right)+b\left(1\right)-5 = 0 \\ a+b = 5 \dots \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ผลิต} 200 \mathrm{ชิ้น} \mathrm{จะได้กำไร} 3,000 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{ถ้า} x=2 \mathrm{จะได้} P\left(x\right) = 3 \\ \mathrm{จะได้} a\left(2^2\right)+b\left(2\right)-5 = 3 \\ 4a+2b = 8 \dots \overline{)2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)2}-\overline{)1} : a = -1 \\ \mathrm{จะได้} \overline{)1} : -1+b = 5 \\ b = 6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เนื่องจาก} a=-1 \mathrm{เป็นลบ} \mathrm{ดังนั้น} \\ P\left(x\right) \mathrm{จะมีค่าสูงสุด} \mathrm{เมื่อ} x = -\frac{b}{2a} \\ = -\frac{6}{2\left(-1\right)} \\ = 3 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ผลิต} 300 \mathrm{ชิ้น} \mathrm{ตอบ} 1 \end{gathered}$$