ข้อสอบคณิต O-NET - 2558

ข้อ 37

ถ้า $a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . .$ เป็นลำดับเรขาคณิตซึ่งมี $a_{1} = 2$ และ $a_{4} = \frac{1}{4}$ แล้ว $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + . . . + \frac{1}{a_{10}}$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร ลำดับเรขาคณิต a_{n} = a_{1} r^{n - 1} S_{n} = \frac{a_{1} (1 - r^{n})}{1 - r}$

$จากโจทย์ พิจารณาลำดับ a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots จะได้ a_{4} = a_{1} r^{3} \frac{1}{4} = 2 r^{3} r^{3} = \frac{1}{8} r = \frac{1}{2}$

$แทน a_{1} = 2 และ r = \frac{1}{2} จะได้ ลำดับ a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots คือ 2, 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \dots ดังนั้น ลำดับ \frac{1}{a_{1}}, \frac{1}{a_{2}}, \frac{1}{a_{3}}, \dots คือ \frac{1}{2}, 1, 2, 4, \dots$

$จะได้ \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{n}} = \frac{1}{2} + 1 + 2 + 4 + \dots (10 พจน์) ดังนั้น S_{10} = \frac{\frac{1}{2} (1 - 2^{10})}{1 - 2} = 511.5$