ข้อสอบคณิต O-NET - 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากแต่ละตัวเลือก} \\ ก. \mathrm{เนื่องจาก} \mathrm{แต่ละคู่ของ} a \mathrm{และ} b \mathrm{ถอดรูทไม่ลงตัว} \\ \mathrm{และไม่หักล้างกันพอดี} \\ \mathrm{ดังนั้น} a \mathrm{และ} b \mathrm{เป็น} \mathrm{อตรรกยะ} \to \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ข. \mathrm{จากโจทย์} 3\left(\sqrt{18}-\sqrt{12}\right) < 2\left(\sqrt{75}-\sqrt{50}\right) \\ \mathrm{จะได้} = 3\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right) < 2\left(5\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right) \\ = 9\sqrt{2}-6\sqrt{3} < 10\sqrt{3}-10\sqrt{2} \\ = 19\sqrt{2} < 16\sqrt{3} \\ = {\left(19\sqrt{2}\right)}^2 < {\left(16\sqrt{3}\right)}^2 \\ = 361\left(2\right) < 256\left(3\right) \\ = 722 < 768 \to \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ค. \mathrm{จากโจทย์} 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-5\sqrt{2} < 2 \\ \mathrm{จะได้} = 3\sqrt{3} < 2+2\sqrt{2} \\ = {\left(3\sqrt{3}\right)}^2 < {\left(2+2\sqrt{2}\right)}^2 \\ = 27 < 4+8\sqrt{2} < 8 \\ = 15 < 8\sqrt{2} \\ = \frac{15}{8} < \sqrt{2} \\ = 1.8 \dots < \sqrt{2} \to \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$