ข้อสอบคณิต O-NET - 2556

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{เรือจะอยู่ใกล้หรือไกล} \mathrm{ขึ้นกับมุมก้ม} \\ \mathrm{โดยที่} \mathrm{ก้มมากอยู่ใกล้} \mathrm{ก้มน้อยอยู่ไกล} \\ \mathrm{ระหว่าง} \alpha \mathrm{กับ} \beta \mathrm{ให้มุมใหญ่} = x, \mathrm{มุมเล็ก} = y \\ \mathrm{จะได้} x+y = 90° \mathrm{วากรูปได้ดังรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{พิจารณา} △ABC \mathrm{เนื่องจาก} x+y = 90° \\ \mathrm{และ} A\hat{C}B = x \mathrm{ดังนั้น} B\hat{A}C = y \\ \mathrm{ดังนั้น} \tan B\hat{A}C = \tan y = \frac{BC}{30} = \frac{k}{30} \dots \overline{)1} \\ \mathrm{จาก} △ABC \mathrm{จะได้} \tan y = \frac{30}{BD} = \frac{30}{k+80} \dots \overline{)2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)1} = \overline{)2} ; \frac{k}{30} = \frac{30}{k+80} \\ \mathrm{จะได้} k^2+80k-900 = 0 \\ \left(k+90\right)\left(k-10\right) = 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เนื่องจาก} k \mathrm{เป็นลบไม่ได้} \\ \mathrm{จะได้} k = 10 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{เรืออยู่ไกล} = 10+80 = 90 \\ \mathrm{ตอบ} \mathrm{ข้อ} 1 \end{gathered}$$