ข้อสอบคณิต O-NET - 2553

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ลำดับเรขาคณิต} \\ a_n = a_1·r^{n-1} \\ S_n = \frac{a_1\left(1-r^n\right)}{1-r} \\ \mathrm{โดยที่} a_1 \mathrm{คือ} \mathrm{พจน์แรก} \\ n \mathrm{คือ} \mathrm{จำนวนพจน์} \\ r \mathrm{คือ} \mathrm{อัตราส่วนร่วม} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} n = 10 \\ a_2 = a_1·r = 8 \dots \overline{)1} \\ a_5 = a_1·r^4 = -64 \dots \overline{)2} \\ \mathrm{จาก} \frac{\overline{)2}}{\overline{)1}} ; \frac{a_1·r^4}{a_1·r} = \frac{-64}{8} \\ r^3 = -8 \\ r = -2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} S_{10} = \frac{\left(-4\right)\left(1-{\left(-2\right)}^{10}\right)}{1-\left(-2\right)} \\ = \frac{\left(-4\right)\left(1-1024\right)}{3} = \frac{\left(-4\right)\left(-1023\right)}{3} \\ = \left(-4\right)\left(-341\right) \\ = 1364 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ตอบ} \mathrm{ข้อ} 3 \end{gathered}$$