ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{อนุกรมเลขคณิต} \\ S_n = \frac{n}{2}\left[2a_1+\left(n-1\right)d\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{วันแรก} \mathrm{ออม} 10 \mathrm{บาท} \mathrm{วันต่อๆ} \mathrm{มาออมเพิ่มวันละ} 10 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{วันที่} 2 \mathrm{ออม} 20 \mathrm{บาท}, \mathrm{วันที่} 3 \mathrm{ออม} 30 \mathrm{บาท}, \dots \\ \mathrm{จะเห็นว่าเงินออมในแต่ละวันเพิ่มเป็นลำดับเลขคณิต} \\ \mathrm{เงินออมวันแรก} a_1 = 10 \mathrm{บาท} , d=10 \mathrm{บาท} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ผ่านไป} n \mathrm{วัน} S_n = \frac{n}{2}\left[2\left(10\right)+\left(n-1\right)\left(10\right)\right] \\ = 10n+n\left(n-1\right)\left(5\right) \\ = 5n^2+5n \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ปาหนัน} \mathrm{จะซื้อนิยายได้เมื่อ} \\ \mathrm{เงินรางวัลตอบปัญหา} + \mathrm{เงินออม} \ge \mathrm{ราคานิยาย} \\ 1800 + 5n^2 + 5n \ge 3700 \\ 5n^2 + 5n - 1900 \ge 0 \\ n^2 + n - 380 \ge 0 \\ \left(n+20\right)\left(n-19\right) \ge 0 \end{gathered}$$

$\mathrm{ดังนั้น} n \mathrm{น้อยสุด} \mathrm{คือ} 19 \mathrm{วัน}$