ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{พิจารณาแต่ละตัวเลือก} \\ ก. \mathrm{กราฟเป็นพาราโบล่าคว่ำ} \\ \mathrm{สรุปได้ว่า} a \mathrm{เป็นลบ} \to ก. \mathrm{ผิด} \\ ข. \mathrm{ค่า} b \mathrm{จะปรากฏในสูตรจุดยอด} \left(-\frac{b}{2a} , \frac{4ac-b^2}{4a}\right) \\ \mathrm{จะเห็นว่า} \mathrm{จุดยอดของพาราโบลา} \\ \mathrm{อยู่ในจตุภาคที่} 2 \mathrm{ซึ่งจะมีค่า} x \mathrm{เป็นลบ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} -\frac{b}{2a} \mathrm{ต้องเป็นลบ} \\ \frac{b}{2a} \mathrm{ต้องเป็นบวก} \\ \mathrm{แต่จากข้อ} ก. a \mathrm{เป็นลบ} \\ \mathrm{ดังนั้น} b \mathrm{ต้องเป็นลบ} \mathrm{เพื่อทำให้} \frac{b}{2a} \mathrm{เป็นบวกได้} \\ ข. \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ค. \mathrm{ค่า} c \mathrm{จะเกี่ยวข้องกับจุดตัดแกน} Y \\ \mathrm{เมื่อแทน} x=0 \mathrm{จะได้} \\ y = a{\left(0\right)}^2+b\left(0\right)+c = c \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{พาราโบลา} \mathrm{ตัดแกน} Y \mathrm{ที่} \left(0, c\right) \\ \mathrm{จากกราฟ} \mathrm{ตัดแกน} Y \mathrm{ที่ด้านบน} \\ \mathrm{พิกัด} y \mathrm{เป็นบวก} c \mathrm{เป็นบวก} \to ค.\mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ง. \mathrm{จากข้อ} ค. \mathrm{จะได้} c \mathrm{เป็นบวก} \mathrm{และจากข้อ} ก. \\ \mathrm{จะได้} a \mathrm{เป็นลบ} \mathrm{ซึ่งจะได้} -a \mathrm{เป็นบวก} \\ \mathrm{ดังนั้น} c-a = c+\left(-a\right) = \mathrm{บวก}+\mathrm{บวก} > 0 \\ ง. \mathrm{ถูก} \\ \mathrm{ตอบ} 2 \end{gathered}$$