ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ y = 2^x \mathrm{เป็น} Expo \to \mathrm{กราฟจะผ่านจุด} \left(0, 1\right) \mathrm{เสมอ} \\ \to \mathrm{ฐาน} > 1 \mathrm{เป็นฟังก์ชั่นเพิ่ม} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} y = 2x-x^2 \mathrm{เป็นฟังก์ชันกำลังสอง} \\ \to \mathrm{เทียบกับ} y = a{x}^2+bx+c \\ \mathrm{จะได้} a=-1 , b=2 , c=0 \\ \to a \mathrm{เป็นลบ} \mathrm{จะเป็นพาราโบลาคว่ำ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \to \mathrm{จุดยอด} \left(\frac{-b}{2a} , \frac{4ac-b^2}{4a}\right) = \left(-\frac{2}{2\left(-1\right)} , \frac{4\left(-1\right)\left(0\right)-2^2}{4\left(-1\right)}\right) \\ = \left(1 , 1\right) \\ \to \mathrm{จุดตัดแกน} Y \mathrm{แทน} x = 0 \\ \mathrm{จะได้} y = 2\left(0\right)-0^2 = 0 \\ \mathrm{ตัดที่} \left(0 , 0\right) \\ \mathrm{นำข้อมูลที่ได้} \mathrm{มาวาดกราฟทั้งสอง} \mathrm{ดังรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กราฟทั้ง} 2 \mathrm{จะไม่ตัดกัน} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{สมการ} 2^x = 2x-x^2 \mathrm{จึงไม่มีคำตอบ} \\ \mathrm{ตอบ} 1 \end{gathered}$$