ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 30

กำหนดให้เส้นตรง $L$ ผ่านจุด $A (2, 0)$ และจุด $B (- 4, 8)$ ให้เส้นตรง $M$ ผ่านจุด $B$ และจุด $C (- a, 0)$ เมื่อ $a > 0$ ถ้าระยะระหว่างจุด $C$ กับเส้นตรง $L$ เท่ากับ $\frac{48}{5}$ หน่วย แล้วระยะห่างระหว่างจุดกำเนิด $(0, 0)$ กับเส้นตรง $M$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
7 หน่วย
2
8 หน่วย
3
10.5 หน่วย
4
13.5 หน่วย
5
15 หน่วย

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ เส้นตรง L ผ่านจุด A (2, 0) และจุด B (- 4, 8) เส้นตรง M ผ่านจุด B และจุด C (- a, 0) เมื่อ a > 0 - วาดรูปเส้นตรง L และ M$

$หาสมการเส้นตรง L ความชัน (m_{L}) = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} m_{L} = \frac{8 - 0}{- 4 - 2} = \frac{8}{- 6} m_{L} = \frac{- 4}{3} สูตรสมการเส้นตรง L y - y_{1} = m (x - x_{1}) y - 0 = \frac{- 4}{3} (x - 2) 3 y = - 4 x + 8 4 x + 3 y - 8 = 0$

$จากโจทย์ ระยะจุด C กับเส้นตรง L เท่ากับ \frac{48}{5} หน่วย สูตร ระยะห่าง (d) จุด (x_{0}, y_{0}) ไปยังเส้นตรง A x + B y + C = 0 d = \frac{|A x_{0} + B y_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} \to 1 แสดงว่า ระยะจุด C (- a, 0) กับเส้นตรง L 4 x + 3 y - 8 = 0 เท่ากับ \frac{48}{5} จะได้ \frac{48}{5} = \frac{|4 (- a) + 3 (0) - 8|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} \frac{48}{5} = \frac{|- 4 a - 8|}{5} 48 = |- 4 a - 8|$

$จะได้ 48 = - 4 a - 8 หรือ 48 = - (- 4 a - 8) 56 = - 4 a 48 = 4 a + 8 a = - 14 a = 10 แต่ a > 0 (จากโจทย์) ดังนั้น a = 10 เท่านั้น$

$หาสมการเส้นตรง M เส้นตรง M ผ่านจุด B (- 4, 8) และจุด C (- 10, 0) ความชัน (m) = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{8 - 0}{- 4 - (- 10)} = \frac{8}{- 4 + 10} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} สูตรสมการเส้นตรง M y - y_{1} = m (x - x_{1}) y - 0 = \frac{4}{3} [x - (- 10)] 3 y = 4 x + 40 4 x - 3 y + 40 = 0$

$จากโจทย์ ระยะห่างระหว่างจุดกำเนิด (0, 0) กับเส้นตรง M เท่ากับ ? จาก 1 จะได้ d = \frac{|4 (0) - 3 (0) + 40|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = \frac{40}{5} = 8 หน่วย$