ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} Q\left(x\right) \mathrm{แทน} \left|x\right|<\left|x+1\right|+1 \\ \mathbf{หาค่าความจริง} \exists x\left[Q\left(x\right)\right] \\ \mathrm{แทน} x=1 \left|1\right|<\left|1+1\right|+1 \\ 1 < 2 \\ \mathrm{ดังนั้น} \exists x\left[Q\left(x\right)\right] \mathrm{เป็นจริง} \to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{หาค่าความจริง} \exists x\left[~Q\left(x\right)\right] \\ \mathrm{จะได้} ~Q\left(x\right) \mathrm{แทน} \left|x\right|\ge \left|x+1\right|+1 \\ \mathrm{แทน} x=-1 \left|-1\right|\ge \left|-1+1\right|+1 \\ 1 \ge 1 \\ \mathrm{ดังนั้น} \exists x\left[~Q\left(x\right)\right] \mathrm{เป็นจริง} \to \boxed{2} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathbf{หาค่าความจริง} \forall x\left[~Q\left(x\right)\right] \\ \mathrm{โดย} \forall x\left[~Q\left(x\right)\right] \equiv ~\exists x\left[Q\left(x\right)\right] \\ \mathrm{ซึ่ง} \exists x\left[Q\left(x\right)\right] \mathrm{เป็นจริง} \\ \mathrm{ดังนั้น} \forall x\left[~Q\left(x\right)\right] \mathrm{เป็นเท็จ} \to \boxed{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} P\left(x\right) \mathrm{แทน} \left|x\right|\ge x \\ \mathrm{แทนค่า} x=-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \mathrm{ลงใน} \left|x\right|\ge x \\ \mathrm{จะได้} \left|x\right|\ge x \mathrm{ทุกจำนวน} \\ \mathrm{ดังนั้น} \forall x\left[P\left(x\right)\right] \mathrm{เป็นจริง} \to \boxed{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{หาค่าความจริง} \exists x\left[P\left(x\right)\right] \\ \mathrm{ถ้า} \forall x\left[P\left(x\right)\right] \mathrm{เป็นจริงแล้ว} \\ \mathrm{จะได้} \exists x\left[P\left(x\right)\right] \mathrm{เป็นจริงเสมอ} \to \boxed{5} \\ \mathbf{หาค่าความจริง} \exists x\left[~P\left(x\right)\right] \\ \mathrm{โดย} \exists x\left[~P\left(x\right)\right] \equiv ~\forall x\left[P\left(x\right)\right] \\ \mathrm{ซึ่ง} \forall x\left[P\left(x\right)\right] \mathrm{เป็นจริง} \\ \mathrm{ดังนั้น} \exists x\left[~P\left(x\right)\right] \mathrm{เป็นเท็จ} \to \boxed{6} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{พิจารณาตัวเลือก}} \\ \left(ก\right) \mathrm{จากโจทย์} \exists x\left[~Q\left(x\right)\right] \to \exists x\left[~P\left(x\right)\right] \mathrm{มีค่าความจริงเป็นจริง} \\ \mathrm{จะได้} \boxed{2} \to \boxed{6} \\ T \to F \\ \mathrm{ดังนั้น} F \mathrm{ข้อ} \left(ก\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(ข\right) \mathrm{จากโจทย์} \forall x\left[P\left(x\right)\right] \to \forall x\left[~Q\left(x\right)\right] \mathrm{มีค่าความจริงเป็นเท็จ} \\ \mathrm{จะได้} \boxed{4} \to \boxed{3} \\ T \to F \\ \mathrm{ดังนั้น} F \mathrm{ข้อ} \left(ข\right) \mathrm{ถูก} \\ \left(ค\right) \mathrm{จากโจทย์} \exists x\left[P\left(x\right)\right] \to \exists x\left[Q\left(x\right)\right] \mathrm{มีค่าความจริงเป็นจริง} \\ \mathrm{จะได้} \boxed{5} \to \boxed{1} \\ T \to T \\ \mathrm{ดังนั้น} T \mathrm{ข้อ} \left(ค\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$