ข้อสอบ PAT1 - ตุลาคม 2559 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

$จากโจทย์แบ่งได้ 4 เงื่อนไข ดังนี้ จากนิยาม |x + 1| = \{\begin{cases} x + 1; x + 1 \geq 0 \to x \geq - 1 \to 1 \\ - (x + 1); x + 1 < 0 \to x < - 1 \to 2 \end{cases} |x + 2| = \{\begin{cases} x + 2; x + 2 \geq 0 \to x \geq - 2 \to 3 \\ - (x + 2); x + 2 < 0 \to x < - 2 \to 4 \end{cases}$

$กรณี 1 ให้ x < - 2 (เงื่อนไข 2 + 4) จากโจทย์ |x + 1| + |x + 2| = 3 x$

$จะได้ - (x + 1) + (- (x + 2)) = 3 x - x - 1 - x - 2 = 3 x - 2 x - 3 = 3 x x = - \frac{3}{5} ขัดแย้งกับเงื่อนไข x < - 2 ดังนั้นไม่เป็นจริง$

$กรณี 2 ให้ - 2 \leq x < - 1 (เงื่อนไข 2 + 3) จากโจทย์ |x + 1| + |x + 2| = 3 x$

$จะได้ - (x + 1) + (x + 2) = 3 x - x - 1 + x + 2 = 3 x 1 = 3 x x = \frac{1}{3} ขัดแย้งกับเงื่อนไข - 2 \leq x < - 1 ดังนั้นไม่เป็นจริง$

$กรณี 3 ให้ x \geq - 1 (เงื่อนไข 1 + 3) จากโจทย์ |x + 1| + |x + 2| = 3 x$

$จะได้ (x + 1) + (x + 2) = 3 x 2 x + 3 = 3 x x = 3 สอดคล้องกับเงื่อนไข x \geq - 1 ดังนั้น x = 3 เป็นจริง ดังนั้น เซตคำตอบของสมการ คือ \{3\} จากทั้ง 3 กรณี จะได้ A = \{3\}$

$พิจารณาตัวเลือก (แทน x = 3) 1 . |x + 2| \geq 2 |x - 3| จะได้ |3 + 2| \geq 2 |3 - 3| 5 \geq 0 ข้อ (1) ถูก 2 . 0 < |x| < 3 จะได้ 0 < |3| < 3 0 < 3 < 3 ข้อ (2) ผิด 3 . |5 - 2 x| > 3 จะได้ |5 - 2 (3)| > 3 1 > 3 ข้อ (3) ผิด$

$4 . (x - 1) (x - 2) < 0 จะได้ (3 - 1) (3 - 2) < 0 2 < 0 ข้อ (4) ผิด 5 . (x + 1) (x - 5) \geq 0 จะได้ (3 + 1) (3 - 5) \geq 0 - 8 \geq 0 ข้อ (5) ผิด$