ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ค่ามาตรฐาน} \left(\mathrm{z}\right)=\frac{\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.}\to \boxed{\mathrm{a}} \\ \mathrm{โดย} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \overline{\mathrm{x}}=\mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{S}.\mathrm{D}.=\mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน} \\ \mathbf{สมบัติของ} \overline{\mathrm{x}} \\ \mathrm{ถ้า} {\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}={\mathrm{Ax}}_{\mathrm{i}}+\mathrm{B} \mathrm{จะได้} \overline{{\mathrm{x}}_{\mathrm{y}}}=\mathrm{A}·\overline{{\mathrm{x}}_{\mathrm{x}}}\to \boxed{\mathrm{b}} \\ \mathbf{สมบัติของ} \mathrm{S}.\mathrm{D}. \\ \mathrm{ถ้า} {\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}={\mathrm{Ax}}_{\mathrm{i}}+\mathrm{B} \mathrm{จะได้} \mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_{\mathrm{y}}=\left|\mathrm{A}\right|·\mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_x\to \boxed{\mathrm{c}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{คะแนนเดิม}} \\ \mathrm{จากโจทย์} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{คะแนนสอบมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต} a \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \overline{\mathrm{x}}=\mathrm{a} \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{คะแนนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน} \mathrm{b} \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{S}.\mathrm{D}.=\mathrm{b} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{นาย} \mathrm{ก}. \mathrm{สอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งนี้ได้คะแนน} 68 \mathrm{คะแนน} ({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=68) \\ \mathrm{คิดเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ} 1.5 (\mathrm{z}=1.5) \\ \mathrm{จาก} \boxed{\mathrm{a}} \mathrm{จะได้} \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ 1.5=\frac{68-\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \\ \mathrm{a}+1.5\mathrm{b}=68\to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{คะแนนที่ปรับใหม่}} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{เพิ่มคะแนนของนักเรียนทุกคนเป็นสองเท่าของคะแนนเดิม} \\ \mathrm{แสดงว่า} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{\mathrm{x}}_{\mathrm{ใหม่} \mathrm{ก}}=2{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=2\left(68\right)=136 \mathrm{คะแนน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{\mathrm{b}} \mathrm{จะได้} \\ \mathrm{คะแนนสอบใหม่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต} \overline{{\mathrm{x}}_{\mathrm{y}}}=\mathrm{A}·\overline{{\mathrm{x}}_{\mathrm{x}}} \\ \hspace{0.17em} \hspace{0.17em} {\overline{\mathrm{x}}}_{\mathrm{ใหม่}}=2\mathrm{a} \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{จาก} \boxed{\mathrm{c}} \mathrm{จะได้} \\ \mathrm{คะแนนสอบใหม่มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน} \mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_{\mathrm{y}}=\left|\mathrm{A}\right|·\mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_{\mathrm{x}} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_{\mathrm{ใหม่}}=\left|2\right|·\mathrm{b} \\ \hspace{0.17em} =2\mathrm{b} \mathrm{คะแนน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{คะแนนใหม่ของนาย} \mathrm{ข}. \mathrm{มากกว่าของนาย} \mathrm{ก}. \mathrm{อยู่} 6 \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{และคะแนนใหม่ของนาย} \mathrm{ข}. \mathrm{ค่ามาตรฐานเท่ากับ} 1.9 \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{\mathrm{x}}_{\mathrm{ใหม่} \mathrm{ข}}={\mathrm{x}}_{\mathrm{ใหม่} \mathrm{ก}}+6 \mathrm{และ} \hspace{0.17em}{\mathrm{z}}_{\mathrm{ข}}=\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{ใหม่} \mathrm{ข}}-\overline{{\mathrm{x}}_{\mathrm{ใหม่}}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_{\mathrm{ใหม่}}} \\ =136+6 \hspace{0.17em} 1.9=\frac{142-2\mathrm{a}}{2\mathrm{b}} \\ =142 \hspace{0.17em} 1.9\left(2\mathrm{b}\right)=142-2\mathrm{a} \\ \mathrm{a}+1.9\mathrm{b}=71\to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{จาก} \boxed{1} , \boxed{2} \mathrm{แก้} 2 \mathrm{สมการ} 2 \mathrm{ตัวแปร} \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{a}=56.75 , \mathrm{b}=7.5 \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{a}+\mathrm{b}=56.75+7.5 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}=64.25 \end{gathered}$$