ข้อสอบ PAT1 - ตุลาคม 2559 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

ข้อ 31

ให้ $S'$ แทนคอมพลีเมนต์ของเซต $S$ และ $n (S)$ แทนจำนวนสมาชิกของเซต $S$ กำหนดให้ $𝓤$ แทนเอกภพสัมพัทธ์ โดยที่ $n (𝓤) = 70$ ถ้า $A, B$ และ $C$ เป็นสับเซตของ $𝓤$ โดยที่ $A \cap B \cap \cap C \neq \emptyset$ และ $n (A \cap B') = 25, n (B - C) = 18, n (C \cap A') = 16$ และ $n ((A \cup B)' - C) = 7$ แล้ว $n (A \cap B \cap C)$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ a, b, c, d, e, f, x อยู่บนเซตของ A, B, C นำมาวาดรูป$

$จากโจทย์ n (A \cap B') = 25 \to n (A - B) = 25 จะได้ a + d = 25 \to 1 n (B - C) = 18 จะได้ c + e = 18 \to 2 n (C \cap A') = 16 \to n (C - A) = 16 จะได้ b + f = 16 \to 3 n ((A \cup B)' - C) = 7 \to n (A' \cap B' \cap C') = 7 จะได้ g = 7 \to 4$

$n (U) = 70 จะได้ a + b + c + d + e + f + g + x = 70 (a + d) + (b + f) + (c + e) + g + x = 70; จาก 1, 2, 3, 4 25 + 16 + 18 + 7 + x = 70 x = 4 ดังนั้น n (A \cap B \cap C) = 4$