ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 10

กำหนดให้ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ $|(1 + i) (x + y i) - 3| = |3 (1 - i) - x - y i|$ เมื่อ $i^{2} = - 1$ ค่าของ $x^{2} + y^{2}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$3$
2
$6$
3
$9$
4
$18$
5
$27$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรเลขยกกำลัง {(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 AB + B^{2} {(A + B + C)}^{2} = A^{2} + B^{2} + C^{2} + 2 AB + 2 AC + 2 BC$

$จากโจทย์ |(1 + i) (x + yi) - 3| = |3 (1 - i) - x - yi| |x + yi + xi + {yi}^{2} - 3| = |3 - 3 i - x - yi|; i^{2} = - 1 |x + yi + xi + y (- 1) - 3| = |3 - 3 i - x - yi| |x - y - 3 + xi + yi| = |3 - x - 3 i - yi| แยกส่วนจริง และส่วนจินตภาพ;$

$จะได้ |(x - y - 3) + (x + y) i| = |(3 - x) - (3 + y) i| โดย |a + bi| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}; \sqrt{{(x - y - 3)}^{2} + {(x + y)}^{2}} = \sqrt{{(3 - x)}^{2} + {(3 + y)}^{2}} {(x - y - 3)}^{2} + {(x + y)}^{2} = {(3 - x)}^{2} + {(3 + y)}^{2}$
$[x^{2} + y^{2} + {(- 3)}^{2} + 2 x (- y) + 2 x (- 3) + 2 (- y) (- 3)] = (9 - 6 x + x^{2}) + (9 + 6 y + y^{2}) + (x^{2} + 2 xy + y^{2})$
$(x^{2} + y^{2} + 9 - 2 xy - 6 x + 6 y) + (x^{2} + 2 xy + y^{2}) = (9 - 6 x + x^{2}) + (9 + 6 y + y^{2})$

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 9 - 6 x + 6 y = x^{2} + y^{2} + 18 - 6 x + 6 y ดังนั้น x^{2} + y^{2} = 9$