ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 37

กำหนดให้ $a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . .$ เป็นลำดับของจำนวนเต็ม โดยมีสมบัติดังนี้ $a_{k} + a_{k + 1} + a_{k + 2} = 2576 - k$ เมื่อ $k = 1, 2, 3, . . .$

ถ้า $a_{1} = 12, a_{2} = 2556$ และ $a_{3} = 7$ แล้วค่าของ $a_{2558}$ เท่ากับข้อใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ a_{k} + a_{k + 1} + a_{k + 2} = 2576 - k \to 1 จาก 1 แทน k ด้วย k + 1 จะได้ a_{k + 1} + a_{k + 2} + a_{k + 3} = 2576 - (k + 1) a_{k + 1} + a_{k + 2} + a_{k + 3} = 2575 - k \to 2$

$นำ 1 - 2 a_{k} - a_{k + 3} = 1 จากโจทย์ a_{1} = 12, a_{2} = 2556 และ a_{3} = 7 จะได้ a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{n} 12, 2556, 7, 11, 2555, 6, 10, 2554, 5, . . .$

$แสดงว่า a_{n} เป็นลำดับเลขคณิตที่มี d = - 1 มี 3 ชุด รวมกัน แยกได้เป็น - a_{n} เมื่อ n หารด้วย 3 มีเศษ 1 a_{n} = 12, 11, 10, . . . - a_{n} เมื่อ n หารด้วย 3 มีเศษ 2 a_{n} = 2556, 2555, 2554, . . . \to a_{2558} อยู่ในลำดับนี้ - a_{n} เมื่อ n หารด้วย 3 มีเศษ 0 a_{n} = 7, 6, 5, . . .$

$a_{2} = 2556, a_{5} = 2555, a_{6} = 2554, . . ., a_{2558} ลำดับเลขคณิต a_{1} = 2, a_{n} = 2558, d = + 3$

$จากสูตร a_{n} = a_{1} + (n - 1) d 2588 = 2 + (n - 1) (3) n - 1 = 852 n = 853$

$หาค่าของ a_{2558} โดย a_{1} = 2556, n = 853, d = 1 จากสูตร a_{n} = a_{1} + (n - 1) d = 2556 + (853 - 1) (- 1) = 2556 - 852 = 1704 ดังน้น ค่าของ a_{2558} เท่ากับ 1704$