ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{ข้อมูล} 10 \mathrm{จำนวน} \mathrm{ดังนี้} \\ 30 32 28 35 42 45 40 48 50 65 \\ \mathrm{นำข้อมูลเรียงจากน้อยไปมาก} \\ \mathrm{จะได้} 28 30 32 35 40 43 45 48 50 65 \\ \underline{\mathrm{พิจารณา} \left(\mathrm{ก}\right)} \\ \mathbf{หาเดไซล์}\mathbf{ }\left({\mathbf{D}}_{\mathbf{r}}\right) \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ตำแหน่ง} {\mathrm{D}}_{\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{r}}{10}\left(\mathrm{N}+1\right) \\ \mathrm{ตำแหน่ง} {\mathrm{D}}_7=\frac{7}{10}\left(10+1\right)=\frac{7}{10}\left(11\right) \\ =7.7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} {\mathrm{D}}_7={\mathrm{x}}_7+0.7\left({\mathrm{x}}_8-{\mathrm{x}}_7\right) \\ =45+0.7\left(48-45\right) \\ =45+2.1 \\ =47.1 \\ \mathbf{หามัธยฐาน}\mathbf{ }\left(\mathbf{M}\mathbf{e}\mathbf{d}\right) \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ตำแหน่ง} \mathrm{Med}=\frac{\mathrm{N}+1}{2} \\ \mathrm{ตำแหน่ง} \mathrm{Med}=\frac{10+1}{2}=\frac{11}{2} \\ =5.5 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{Med}=\frac{{\mathrm{x}}_5+{\mathrm{x}}_6}{2} \\ =\frac{40+42}{2}=41 \\ \mathrm{แสดงว่า} {\mathrm{D}}_7-\mathrm{Med}=47.1-41 \\ =6.1 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{พิจารณา} \left(\mathrm{ข}\right)} \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ตำแหน่ง} {\mathrm{Q}}_{\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{r}}{4}\left(\mathrm{N}+1\right) \\ \mathrm{ตำแหน่ง} {\mathrm{Q}}_1=\frac{1}{4}\left(10+1\right)=\frac{11}{4} \\ =2.75 \\ \mathrm{ตำแหน่ง} {\mathrm{Q}}_3=\frac{3}{4}\left(10+1\right)=\frac{33}{4} \\ =8.25 \\ \mathrm{จากสูตร} {\mathrm{Q}}_1={\mathrm{x}}_2+0.75\left({\mathrm{x}}_3-{\mathrm{x}}_2\right) \\ =30+0.75\left(32-30\right) \\ =31.5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} {\mathrm{Q}}_3={\mathrm{x}}_8+0.25\left({\mathrm{x}}_9-{\mathrm{x}}_8\right) \\ =48+0.25\left(50-48\right) \\ =48.5 \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์} \left(\mathrm{Q}.\mathrm{D}.\right)=\frac{{\mathrm{Q}}_3-{\mathrm{Q}}_1}{2} \\ =\frac{48.5-31.5}{2}=\frac{17}{2} \\ =8.5 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$