ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$กำหนดให้ z = x + y i จากโจทย์ A เป็นเซตของจำนวนเชิงซ้อนทั้งหมดที่สอดคล้องกับ |z - 2 + i| = |3 - 4 i| จะได้ |(x + y i) - 2 + i| = |3 - 4 i| |(x - 2) + (y + 1) i| = |3 - 4 i| โดย |a + b i| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$จะได้ \sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2}} = \sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}} {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 25 \to 1 จากสูตรสมการวงกลม {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2} แสดงว่า จุดศูนยืกลาง (h, k) = (2, - 1) รัศมี (r) = 5; โดย A คือกราฟวงกลม$

$ดังนั้น A = \{{(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 25\} จากโจทย์ B = \{|z - 8 - 7 i| z \in A\} จะได้ |z - 8 - 7 i| = |(x + y i) - 8 - 7 i| = |(x - 8) + (y - 7) i| = \sqrt{{(x - 8)}^{2} + {(y - 7)}^{2}} \to 2$

$จากสูตรระยะระหว่างจุด 2 จุด คือ d = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}} แสดงว่า |z - 8 - 7 i| = \sqrt{{(x - 8)}^{2} + {(y - 7)}^{2}} คือ ระยะระหว่างจุด (x, y) กับ (8, 7) จาก 1 (x, y) คือ จุดบนกราฟวงกลม แสดงว่า |z - 8 - 7 i| = \sqrt{{(x - 8)}^{2} + {(y - 7)}^{2}} คือ ระยะระหว่างจุดบนกราฟวงกลมกับ (8, 7) นำข้อมูลมาวาดรูป$

$จากโจทย์ ค่ามากที่สุดของสมาชิกในเซต B เท่ากับเท่าใด จะได้ ค่ามากที่สุด = ระยะห่างมากที่สุด โดยระยะห่างมากที่สุดระหว่างจุดบนกราฟวงกลมกับ (8, 7) จะได้ |A B| = |A C| + |C B| = r + \sqrt{{(8 - 2)}^{2} + {(7 + 1)}^{2}} = 5 + \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 5 + 10 = 15 ดังนั้น ค่ามากที่สุดของสมาชิกในเซต B เท่ากับ 15$