ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

ข้อ 8

กำหนดให้ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับ $2 \log_{2} y = 4 + \log_{\sqrt{2}} x$ และ $4^{(x + 1)} + 2 = 9 {(\sqrt[4]{2})}^{y}$ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
$x^{2} + y^{2} = 17$
2
$x^{3} + y^{3} = 9$
3
$x^{2} = y - 1$
4
$y^{2} = x + 4$
5
$x + 2 y = 7$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ 2 \log_{2} y = 4 + \log_{\sqrt{2}} x จะได้ \log_{2} y^{2} = 4 + \log_{2^{\frac{1}{2}}} x \log_{2} y^{2} = 4 + 2 \log_{2} x \log_{2} y^{2} = 4 + \log_{2} x^{2} \log_{2} y^{2} - \log_{2} x^{2} = 4 \log_{2} (\frac{y^{2}}{x^{2}}) = 4 \frac{y^{2}}{x^{2}} = 2^{4} {(\frac{y}{x})}^{2} = 4^{2} \frac{y}{x} = \pm 4$

$จากโจทย์ x และ y เป็นจำนวนจริงบวก จะได้ \frac{y}{x} = 4 y = 4 x$

$จากโจทย์ 4^{(x + 1)} + 2 = 9 {(\sqrt[4]{2})}^{y} แทนค่า y = 4 x จะได้ 4^{x} (4) + 2 = 9 {(\sqrt[4]{2})}^{4 x} 4 (2^{2 x}) + 2 = 9 (2^{x}) 4 (2^{2 x}) - 9 (2^{x}) + 2 = 0$

$กำหนดให้ A = 2^{x} จะได้ 4 A^{2} - 9 A + 2 = 0 (4 A - 1) (A - 2) = 0 จะได้ 4 A - 1 = 0 หรือ A - 2 = 0 A = \frac{1}{4} A = 2 2^{x} = 2^{- 2} 2^{x} = 2^{2} x = - 2 x = 1 x = - 2 ใช้ไม่ได้ เพราะ x = R^{+} ดังนั้น x = 1 ทำให้ y = 4 x = 4 (1) y = 4$

$แทนค่า x, y ใน 5 ตัวเลือก จาก ตัวเลือกจาก 1) x^{2} + y^{2} = 1^{2} + 4^{2} = 17 ดังนั้น ตอบ 1) x^{2} + y^{2} = 17$