ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

ข้อ 31

ให้ $A$ แทนเซตคำตอบของสมการ $25 + 3 (15)^{|x|} = 5^{|x|} + 25 (3^{|x| + 1})$ เมื่อ $x$ เป็นจำนวนจริง และให้ $B = \{3^{x} + 5^{x} x \in A\}$ ค่ามากที่สุดในเซต $B$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$เซต A จากโจทย์ 25 + 3 (15)^{|x|} = 5^{|x|} + 25 (3^{|x| + 1}) 25 + 3 (3 \cdot 5)^{|x|} = 5^{|x|} + 25 (3 \cdot 3^{|x|}) 25 + 3 \cdot 3^{|x|} \cdot 5^{|x|} = 5^{|x|} + 25 \cdot 3 \cdot 3^{|x|} กำหนดให้ A = 3^{|x|}, B = 5^{|x|}$
$จะได้ 25 + 3 A B = B + 75 A 3 A B - B - 75 A + 25 = 0 B (3 A - 1) - 25 (3 A - 1) = 0 (3 A - 1) (B - 25) = 0$

$จะได้ 3 A - 1 = 0 หรือ B - 25 = 0 A = \frac{1}{3} B = 25 3^{|x|} = \frac{1}{3} 5^{|x|} = 25 3^{|x|} = 3^{- 1} 5^{|x|} = 5^{2} |x| = - 1 |x| = 2 x = \emptyset x = \pm 2 ดังนั้น A = \{- 2, 2\}$

$เซต B จากโจทย์ B = 3^{x} + 5^{x} แทน x = - 2 จะได้ B = 3^{- 2} + 5^{- 2} = \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{5^{2}} B = \frac{1}{9} + \frac{1}{25} = \frac{34}{225}$

$แทน x = 2 จะได้ B = 3^{2} + 5^{2} = 9 + 25 B = 34 ดังนั้น ค่ามากที่สุดในเซต B เท่ากับ 34$