ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} x*y = \frac{xy}{x+y} \mathrm{เมื่อ} x+y\ne 0 \\ \mathrm{จากโจทย์} a*b = 1 \\ \mathrm{จะได้} \frac{ab}{a+b} = 1 \\ ab = a+b \\ \mathrm{นำ} ab \mathrm{หารตลอดสมการ} \mathrm{จะได้} \\ \frac{1}{b}+\frac{1}{a} = 1 \to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} a*c = 2 \\ \mathrm{จะได้} \frac{ac}{a+c} = 2 \\ ac = 2a+2c \\ \mathrm{นำ} ac \mathrm{หารตลอดสามการ} \mathrm{จะได้} \\ \frac{1}{c}+\frac{1}{a} = \frac{1}{2} \to \boxed{2} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} b*c = 3 \\ \mathrm{จะได้} \frac{bc}{b+c} = 3 \\ bc = 3b+3c \\ \mathrm{นำ} bc \mathrm{หารตลอดสมการ} \mathrm{จะได้} \\ \frac{1}{c}+\frac{1}{b} = \frac{1}{2} \to \boxed{3} \\ \mathrm{นำ} \boxed{1}-\boxed{2} \\ \mathrm{จะได้} \frac{1}{b}-\frac{1}{c} = \frac{1}{2} \to \boxed{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{นำ} \boxed{3}+\boxed{4} \\ \mathrm{จะได้} \frac{2}{b} = \frac{1}{3}+\frac{1}{2} \\ \frac{2}{b} = \frac{5}{6} \\ b = \frac{12}{5} \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{จะได้} a = \frac{12}{7} \\ \mathrm{จาก} \boxed{2} \mathrm{จะได้} c = -12 \\ \mathrm{ดังนั้น} c<a<b \\ \mathbf{ดังนั้น}\mathbf{ }\mathbf{ตอบ}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{c}\mathbf{<}\mathit{a}\mathbf{<}\mathit{b} \end{gathered}$$​