ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 1 \mathrm{มี} 4 \mathrm{จำนวน} \mathrm{คือ} {\mathrm{x}}_1, {\mathrm{x}}_2, {\mathrm{x}}_3, {\mathrm{x}}_4 \\ \mathrm{มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของควอไทล์ที่} 1 \mathrm{และควอไทล์ที่} 3 \mathrm{เท่ากับ} 18 \\ \mathrm{จะได้} \frac{{\mathrm{Q}}_1+{\mathrm{Q}}_3}{2}=18 \\ {\mathrm{Q}}_1+{\mathrm{Q}}_3=36\to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{มัธยฐาน} \mathrm{เท่ากับ} 15 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{Med}=15 \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ตำแหน่งของ} \mathrm{Med}=\frac{\mathrm{N}+1}{2}=\frac{4+1}{2} \\ =2.5 \end{gathered}$$​
$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \frac{{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_3}{2}=15 \\ {\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_3=30\to \boxed{2} \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{หาตำแหน่ง} {\mathrm{Q}}_{\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{r}}{4}\left(\mathrm{N}+1\right) \\ \mathrm{แทน} \mathrm{r}=1 \mathrm{หาตำแหน่งของ} {\mathrm{Q}}_1=\frac{1}{4}\left(4+1\right)=1.25 \\ {\mathrm{Q}}_1={\mathrm{x}}_1+0.25\left({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1\right) \\ \mathrm{แทน} \mathrm{r}=3 \mathrm{หาตำแหน่งของ} {\mathrm{Q}}_3=\frac{3}{4}\left(4+1\right)=3.75 \\ {\mathrm{Q}}_3={\mathrm{x}}_3+0.75\left({\mathrm{x}}_4-{\mathrm{x}}_3\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{แทนค่า} {\mathrm{Q}}_1,{\mathrm{Q}}_3 \\ \mathrm{จะได้} \left[{\mathrm{x}}_1+0.25\left({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1\right)\right]+\left[{\mathrm{x}}_3+0.75\left({\mathrm{x}}_4-{\mathrm{x}}_3\right)\right]=36 \\ {\mathrm{x}}_1+0.25{\mathrm{x}}_2-0.25{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_3+0.75{\mathrm{x}}_4-0.75{\mathrm{x}}_3=36 \\ 0.75{\mathrm{x}}_1+0.25{\mathrm{x}}_2+0.25{\mathrm{x}}_3+0.75{\mathrm{x}}_4=36 \\ \frac{3}{4}·{\mathrm{x}}_1+\frac{1}{4}·{\mathrm{x}}_2+\frac{1}{4}·{\mathrm{x}}_3+\frac{3}{4}·{\mathrm{x}}_4=36 \\ 3{\mathrm{x}}_1+\left({\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_3\right)+3{\mathrm{x}}_4=36\left(4\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{จาก} \boxed{2} {\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_3=30 \\ \mathrm{จะได้} 3{\mathrm{x}}_1+\left(30\right)+3{\mathrm{x}}_4=144 \\ 3{\mathrm{x}}_1+3{\mathrm{x}}_4=114 \\ {\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_4=38\to \boxed{3} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 2 \mathrm{มี} 5 \mathrm{จำนวน} \mathrm{คือ} {\mathrm{y}}_1,{\mathrm{y}}_2,{\mathrm{y}}_3,{\mathrm{y}}_4 \\ \mathrm{มีควอไทล์ที่} 3 \mathrm{เท่ากับ} 18.5 \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{Q}}_3=18.5 \\ \mathrm{ตำแหน่งของ} {\mathrm{Q}}_3=\frac{3}{4}\left(5+1\right)=4.5 \\ \frac{{\mathrm{y}}_4+{\mathrm{y}}_5}{2}=18.5 \\ {\mathrm{y}}_4+{\mathrm{y}}_5=37 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{มัธยฐานเท่ากับ} 15 \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{y}}_3=15 \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{ฐานนิยมเท่ากับ} 12 \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{y}}_1={\mathrm{y}}_2=12 \\ \mathrm{แสดงว่า} {\mathrm{y}}_1+{\mathrm{y}}_2+{\mathrm{y}}_3+{\mathrm{y}}_4+{\mathrm{y}}_5=12+12+15+37 \\ =76 \\ \mathrm{และ} {\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_3+{\mathrm{x}}_4=30+36 \\ =68 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล} 9 \mathrm{จำนวน} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{คือ} {\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2,{\mathrm{x}}_3,{\mathrm{x}}_4,{\mathrm{y}}_1,{\mathrm{y}}_2,{\mathrm{y}}_3,{\mathrm{y}}_4,{\mathrm{y}}_5 \\ =\frac{\left[{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_3+{\mathrm{x}}_4\right]+\left[{\mathrm{y}}_1+{\mathrm{y}}_2+{\mathrm{y}}_3+{\mathrm{y}}_4+{\mathrm{y}}_5\right]}{9} \\ =\frac{68+76}{9}=\frac{144}{9} \\ =16 \end{gathered}$$