ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

$จากโจทย์ \log_{3} (3^{2 x^{2} + 2 x} + 9) = x^{2} + x + \frac{1}{\log 3} โดย (\frac{1}{\log 3} = \frac{1}{\log_{10} 3} = \frac{1}{\frac{\log 3}{\log 10}} = \frac{\log 10}{\log 3} = \log_{3} 10) จะได้ \log_{3} (3^{2 (x^{2} + x)} + 9) = x^{2} + x + \log_{3} 10 ย้าย \log มาอยู่ฝั่งเดียวกัน$

$จะได้ \log_{3} (3^{2 (x^{2} + x)} + 9) - \log_{3} 10 = x^{2} + x สูตร \log m - \log n = \log (\frac{m}{n}); \log_{3} (\frac{3^{2 (x^{2} + x)} + 9}{10}) = x^{2} + x สูตร \log_{n} m = a \to m = n^{a}; \frac{3^{2 (x^{2} + x)} + 9}{10} = 3^{x^{2} + x} 3^{2 (x^{2} + x)} + 9 = 10 (3^{x^{2} + x}) \to 1 กำหนดให้ 3^{x^{2} + x} = A 3^{2 (x^{2} + x)} = A^{2}$

$แทน A ใน 1 A^{2} + 9 = 10 A จัดรูป A^{2} - 10 A + 9 = 0 (A - 9) (A - 1) = 0 จะได้ A - 9 = 0 หรือ A - 1 = 0 A = 9 A = 1$

$แทนค่า A 3^{x^{2} + x} = 9 3^{x^{2} + x} = 1 3^{x^{2} + x} = 3^{2} 3^{x^{2} + x} = 3^{0} จะได้ x^{2} + x = 2 x^{2} + x = 0 x^{2} + x - 2 = 0 x (x + 1) = 0 (x + 2) (x - 1) = 0 x = 0, - 1 x = - 2, 1 ดังนั้น x = - 2, 1, 0, - 1$

$นำค่า x มา ตรวจคำตอบ ในสมการ \log_{3} (3^{2 x^{2} + 2 x} + 9) = x^{2} + x + \frac{1}{\log 3} แทน x = - 2 \log_{3} (3^{2 {(- 2)}^{2} + 2 (- 2)} + 9) = {(- 2)}^{2} + (- 2) + \frac{1}{\log 3} c h e c k แล้วถูกต้อง แทน x = 1 \log_{3} (3^{2 {(1)}^{2} + 2 (1)} + 9) = {(1)}^{2} + (1) + \frac{1}{\log 3} c h e c k แล้วถูกต้อง$

$แทน x = 0 \log_{3} (3^{2 {(0)}^{2} + 2 (0)} + 9) = {(0)}^{2} + (0) + \frac{1}{\log 3} c h e c k แล้วถูกต้อง แทน x = - 1 \log_{3} (3^{2 {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)} + 9) = {(- 1)}^{2} + (- 1) + \frac{1}{\log 3} c h e c k แล้วถูกต้อง$

$จะได้ x = - 2, 1, 0, - 1 จากโจทย์ B = \{x^{2} x \in A\} = \{{(- 2)}^{2}, 1^{2}, 0^{2}, {(- 1)}^{2}\} = \{4, 1, 0, 1\} ดังนั้น ผลบวกของสมาชิกในเซต B = 4 + 1 + 0 + 1 = 6$