ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{สมบัติของ} \overline{z} {\left|z\right|}^2=z·\overline{z} \\ \mathrm{จากโจทย์} 3{\left|z\right|}^2-\left(28-i\right)z+4z^2=0 \\ 3\left(z·\overline{z}\right)-\left(28-i\right)z+4\left(z·z\right)=0 ; \mathrm{ดึงตัวร่วม} z \\ z\left[3·\overline{z}-\left(28-i\right)+4z\right]=0 \\ \mathrm{จะได้} z=0 \mathrm{หรือ} 3·\overline{z}-\left(28-i\right)+4z=0 \\ \left(\mathrm{ต้องหาค่า} z \mathrm{ต่อ}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} 3·\overline{z}-\left(28-i\right)+4z=0 \\ \mathrm{กำหนดให้} z=a+bi\to \overline{z}=a-bi \\ \mathrm{จะได้} 3\left(a-bi\right)-28+i+4\left(a+bi\right)=0 \\ 3a-3bi-28+i+4a+4bi=0 \\ \left(7a-28\right)+\left(b+1\right)i=0 \\ \mathrm{จะได้} 7a-28=0 \mathrm{และ} b+1=0 \\ a=4 b=-1 \\ \mathrm{แสดงว่า} z=a+bi\to z=4-i \\ \mathrm{ดังนั้น} z=0 , 4-i \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{สมบัติของ}\left|z\right| \mathrm{ถ้า} z=a+bi\to \left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2} \\ \mathrm{จากโจทย์} B=\left\{\left|z+i\right| \overline{) z\in A}\right\} \\ B=\left|z+i\right| \\ \mathrm{แทน} z=0 B=\left|0+i\right|=\left|i\right| \\ =\sqrt{1^2}=1 \\ \mathrm{แทน} z=4-i B=\left|\left(4-i\right)+i\right|=\left|4\right| \\ =\sqrt{4^2}=4 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ผลบวกของสมาชิกในเซต} B=1+4 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}=5 \end{gathered}$$