ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 9

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) $\frac{\cos 10 ° - \sin 10 °}{\cos 10 ° + \sin 10 °} = \sec 20 ° - \tan 20 °$

(ข) $\sqrt{3} \cot 20 ° = 1 + 4 \cos 20 °$

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร \sin 2 A = 2 \sin A \cos A \cos 2 A = \cos^{2} A - \sin^{2} A \sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B จากโจทย์ (ก) \frac{\cos 10 ° - \sin 10 °}{\cos 10 ° + \sin 10 °}$

$จะได้ \frac{\cos 10 ° - \sin 10 °}{\cos 10 ° + \sin 10 °} \cdot (\frac{\cos 10 ° - \sin 10 °}{\cos 10 ° - \sin 10 °}) = \frac{\cos^{2} 10 ° - 2 \sin 10 ° \cos 10 ° + \sin^{2} 10 °}{\cos^{2} 10 ° - \sin^{2} 10 °} = \frac{1 - \sin 20 °}{\cos 20 °} = \frac{1}{\cos 20 °} - \frac{\sin 20 °}{\cos 20 °} = \sec 20 ° - \tan 20 ° ดังนั้น ข้อ (ก) ถูก$

$จากโจทย์ (ข) \sqrt{3} \cot 20 ° จะได้ = \frac{\sqrt{3} \cos 20 °}{\sin 20 °} = \frac{2 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 20 °)}{\sin 20 °} = \frac{2 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 20 ° - \frac{1}{2} \sin 20 ° + \frac{1}{2} \sin 20 °)}{\sin 20 °} = \frac{2 ((\sin 60 ° \cos 20 ° - \cos 60 ° \sin 20 °) + \frac{1}{2} \sin 20 °)}{\sin 20 °}$
$= \frac{2 (\sin 40 ° + \frac{1}{2} \sin 20 °)}{\sin 20 °} = \frac{2 (2 \sin 20 ° \cos 20 ° + \frac{1}{2} \sin 20 °)}{\sin 20 °} = \frac{4 \sin 20 ° \cos 20 ° + \sin 20 °}{\sin 20 °} = \frac{\sin 20 ° (4 \cos 20 ° + 1)}{\sin 20 °} = 1 + 4 \cos 20 ° ดังนั้น ข้อ (ข) ถูก$

ข้อถัดไป