ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

$$\begin{gathered} \mathrm{นิยาม} \mathrm{ถ้า} \mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b} \mathrm{โดย} \mathrm{a},\mathrm{b} \mathrm{คือค่าคงที่} \\ \mathrm{จะได้} \overline{\mathrm{y}}=\mathrm{a}\overline{\mathrm{x}}+\mathrm{b} \\ \overline{\mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_{\mathrm{y}}}=\mathrm{a}\overline{\mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_{\mathrm{x}}} \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ครอบครัวหนึ่งมีสมาชิก} 6 \mathrm{คน} \mathrm{มีอายุเฉลี่ย} 34 \mathrm{ปี} \\ \mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุเท่ากับ} 8 \mathrm{ปี} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{N}=6 , \overline{\mathrm{x}}=34 , \mathrm{S}.\mathrm{D}.=8 \\ \mathrm{อีก} 6 \mathrm{ปีต่อมา} : \mathrm{ทั้ง} 6 \mathrm{คน} \overline{\mathrm{x}}=34+6=40 \\ \mathrm{S}.\mathrm{D}.=8\left(\mathrm{S}.\mathrm{D}. \mathrm{เท่าเดิม}\right) \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{S}.\mathrm{D}.=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right)}^2}}{\mathrm{N}}} \\ 8=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-40\right)}^2}}{6}} \\ 64=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-40\right)}^2}}{6} \\ \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-40\right)}^2=384 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ต่อมามีญาติสองคนมาขออยู่อาศัยด้วย} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{โดยที่ญาติทั้งสองคนนี้มีอายุเท่ากัน} \\ \mathrm{เท่ากับอายุเฉลี่ยของคนทั้ง} 6 \mathrm{คนนี้พอดี} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{N}=8 , \overline{\mathrm{x}}=40 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\left( \overline{x} \mathrm{เท่าเดิม} \mathrm{เพราะ} \mathrm{สองคนที่เพิ่มอายุเท่า} \overline{\mathrm{x}} \right) \\ {\mathrm{x}}_7={\mathrm{x}}_8=40 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{S}.\mathrm{D}.=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right)}^2}}{\mathrm{N}}} \\ =\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^8{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-40\right)}^2}}{8}} \\ =\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^6{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-40\right)}^2+{\left({\mathrm{x}}_7-40\right)}^2+{\left({\mathrm{x}}_8-40\right)}^2}}{8}} \\ =\sqrt{\frac{{\displaystyle 384+{\left(40-40\right)}^2+{\left(40-40\right)}^2}}{8}} \\ =\sqrt{48}=4\sqrt{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{สัมประสิทธิ์การแปรผัน}=\frac{\mathrm{S}.\mathrm{D}.}{\overline{\mathrm{x}}} \\ =\frac{4\sqrt{3}}{40} \\ =\frac{\sqrt{3}}{10} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{สัมประสิทธิ์การแปรผันของอายุทั้ง} 8 \mathrm{คนนี้}= \frac{\sqrt{3}}{10} \end{gathered}$$