ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

ข้อ 5

กำหนดให้ $0 ° < θ < 45 °$ และให้ $A = {(\sin θ)}^{\tan θ}$ $B = {(\sin θ)}^{co t θ}$ $C = {(co t θ)}^{\sin θ}$ $D = {(co t θ)}^{\cos θ}$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
$A < B < C < D$
2
$B < A < C < D$
3
$A < C < D < B$
4
$C < D < B < A$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ A = \sin θ^{tanθ}, B = \sin θ^{cotθ} C = \cot θ^{sinθ}, D = \cot θ^{cosθ} - แทน θ = 30 ° จะได้ A = \sin 30 °^{\tan 30 °} = {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 2^{- \frac{\sqrt{3}}{3}} B = \sin 30 °^{\cot 30 °} = {(\frac{1}{2})}^{\sqrt{3}} = 2^{- \sqrt{3}} C = \cot 30 °^{\sin 30 °} = {(\sqrt{3})}^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\sqrt{3}} D = c o t 30 °^{\cos 30 °} = {(\sqrt{3})}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} = {\sqrt{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}$

$จะได้ - \sqrt{3} < \frac{- \sqrt{3}}{3} 2^{- \sqrt{3}} < 2^{- \frac{\sqrt{3}}{3}} ดังนั้น B < A จะได้ - \sqrt{3} < 0 2^{- \sqrt{3}} < 2^{0} ดังนั้น B < 1 จะได้ \sqrt{3} > 1 \sqrt{\sqrt{3}} > 1 C > 1 ดังนั้น B < C$