ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{จากโจทย์} \det \left(\mathrm{AB}\right)-\det \left(\mathrm{BA}\right)=0 \\ \det \left(\mathrm{AB}\right)=\det \left(\mathrm{BA}\right) \\ -\mathbf{ห้ามกระจาย} \det \left(\mathrm{AB}\right)=\det \mathrm{A} \det \mathrm{B} \\ \mathrm{เนื่องจาก} \mathrm{A} , \mathrm{B} \mathrm{ไม่ได้เป็นเมทริกซ์จัตุรัส} \left(\mathrm{n}\times \mathrm{n}\right) \\ -\mathrm{ถ้า} \mathrm{AB}=\mathrm{BA} \mathrm{จะได้} \det \left(\mathrm{AB}\right)=\det \left(\mathrm{BA}\right) \\ \mathrm{แต่โจทย์ไม่ได้กำหนด} \mathrm{AB}=\mathrm{BA} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{สูตรหาอินเวอร์ส} \mathrm{ถ้า} \mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{a}& \mathrm{b}\\ \mathrm{c}& \mathrm{d}\end{array}\right] \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{A}}^{-1}=\frac{1}{\det \mathrm{A}}\left[\begin{array}{cc}\mathrm{d}& -\mathrm{b}\\ -\mathrm{c}& \mathrm{a}\end{array}\right] \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{C}=\left[\begin{array}{cc}-1& 2\\ 1& 2\end{array}\right] ; \det \mathrm{C}=-4 \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{C}}^{-1}=\frac{1}{-4}\left[\begin{array}{cc}2& -2\\ -1& -1\end{array}\right] \\ {\mathrm{C}}^{-1}=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{cc}-2& 2\\ 1& 1\end{array}\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ABC}=\left[\begin{array}{cc}1& 6\\ 1& 14\end{array}\right] \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}; \mathrm{คูณ} {\mathrm{C}}^{-1} \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \\ \left(\mathrm{ABC}\right){\mathrm{C}}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}1& 6\\ 1& 14\end{array}\right]·{\mathrm{C}}^{-1} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}; \mathrm{แทนค่า} {\mathrm{C}}^{-1} \\ \left(\mathrm{AB}\right)\mathrm{I}=\left[\begin{array}{cc}1& 6\\ 1& 14\end{array}\right]·\frac{1}{4}\left[\begin{array}{cc}-2& 2\\ 1& 1\end{array}\right] \\ \mathrm{AB}=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{cc}1& 6\\ 1& 14\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}-2& 2\\ 1& 1\end{array}\right] \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{AB}=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{cc}4& 8\\ 12& 16\end{array}\right] ; \mathrm{กระจาย} \frac{1}{4} \mathrm{เข้าไป} \\ \mathrm{AB}=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right] ; \mathrm{คูณ} \mathrm{C} \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{CAB}=\left[\begin{array}{cc}-1& 2\\ 1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right] \\ =\left[\begin{array}{cc}5& 6\\ 7& 10\end{array}\right] \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$