ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right)} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{นักเรียนคนหนึ่งในห้องนี้สอบได้คะแนนน้อยกว่า} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ค่าฐานนิยมอยู่สองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{x}=\mathrm{mode}-2\left(\mathrm{S}.\mathrm{D}.\right)\to \boxed{1} \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{คะแนนสอบของนักเรียนมีการแจกแจงปกติ} \\ \mathrm{แสดงว่า} \overline{\mathrm{x}}=\mathrm{Mode} ; \mathrm{แทนใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{x}=\overline{\mathrm{x}}-2\left(\mathrm{S}.\mathrm{D}.\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตร} \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ =\frac{\left(\overline{\mathrm{x}}-2\mathrm{S}.\mathrm{D}.\right)-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ =\frac{-2\mathrm{S}.\mathrm{D}.}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ =-2 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ค่ามาตรฐานของคะแนนสอบเท่ากับ} -2 \mathrm{ข้อ}\left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right)} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ค่ามัธยฐานเท่ากับ} 60 \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{Med}=60 ; \mathrm{มีการแจกแจงปกติ} \\ \overline{\mathrm{x}}=\mathrm{Med}=60 \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{นักเรียนสอบได้น้อยกว่า} 54 \mathrm{คะแนน} \mathrm{คิดเป็นร้อยละ} 15.9 \\ -\mathrm{วาดรูปเส้นโค้งปกติ} \end{gathered}$$


$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{A}=\frac{50-15.9}{100}=\frac{34.1}{100}=0.341 \\ \mathrm{จากตารางค่า} \mathrm{z} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{A}=0.341\to \mathrm{z}=-1 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\left(z \mathrm{ติดลบ} \mathrm{เพราะ} \mathrm{พื้นที่อยู่ซีกซ้าย}\right) \\ \mathrm{สูตร} \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ -1=\frac{54-60}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ \mathrm{S}.\mathrm{D}.=6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{ของการแปรผัน}=\frac{\mathrm{S}.\mathrm{D}.}{\overline{\mathrm{x}}} \\ =\frac{6}{60} \\ =0.1 \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$