ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

$วิธีหาสัจนิรันดร์ กำหนดให้ประพจน์นั้นเป็น F ถ้ามีประพจน์ใดประพจน์หนึ่งขัดแย้ง แสดงว่าประพจน์นั้นเป็นสัจนิรันดร์$

$ตัวเลือกที่ 1 จากโจทย์ (p \Rightarrow q) \Rightarrow (q \Rightarrow p) T \to F \equiv F จะได้ (p \Rightarrow q) \equiv T \to 1 และ (q \Rightarrow p) \equiv F (จาก T \to F \equiv F) q \equiv T และ p \equiv F แทนใน 1 จาก 1 (p \Rightarrow q) \equiv T จะได้ F \Rightarrow T \equiv T T \equiv T ไม่ขัดแย้ง ดังนั้น (p \Rightarrow q) \Rightarrow (q \Rightarrow p) ไม่เป็นสัจนิรันดร์$

$ตัวเลือกที่ 2 จากโจทย์ (~ p \lor ~ q) \Rightarrow (p \Rightarrow q) T \to F \equiv F จะได้ (~ p \lor ~ q) \equiv T \to 1 และ (p \Rightarrow q) \equiv F (จาก T \to F \equiv F) p \equiv T และ q \equiv F แทนใน 1 จาก 1 (~ p \lor ~ q) \equiv T จะได้ ~ T \lor ~ F \equiv T F \lor T \equiv T T \equiv T ไม่ขัดแย้ง ดังนั้น (~ p \lor ~ q) \Rightarrow (p \Rightarrow q) ไม่เป็นสัจนิรันดร์$

$ตัวเลือกที่ 3 จากโจทย์ [(p \land ~ q) \Rightarrow ~ p] \Rightarrow (p \Rightarrow q) T \to F \equiv F จะได้ [(p \land ~ q) \Rightarrow ~ p] \equiv T \to 1 และ (p \Rightarrow q) \equiv F (จาก T \to F \equiv F) p \equiv T และ q \equiv F แทนใน 1$
$จาก 1 [(p \land ~ q) \Rightarrow ~ p] \equiv T จะได้ (T \land ~ F) \Rightarrow ~ T \equiv T (T \land T) \Rightarrow F \equiv T T \Rightarrow F \equiv T F ≢ T ขัดแย้ง ดังนั้น [(p \land ~ q) \Rightarrow ~ p] \Rightarrow (p \Rightarrow q) เป็นสัจนิรันดร์$

$ตัวเลือกที่ 4 จากโจทย์ [(p \land q) \Rightarrow ~ q] \Rightarrow (p \Rightarrow q) T \to F \equiv F จะได้ [(p \land q) \Rightarrow ~ q] \equiv T \to 1 และ (p \Rightarrow q) \equiv F (จาก T \to F \equiv F) p \equiv T และ q \equiv F แทนใน 1$
$จาก 1 [(p \land q) \Rightarrow ~ q] \equiv T จะได้ (T \land F) \Rightarrow ~ F \equiv T F \Rightarrow T \equiv T T \equiv T ไม่ขัดแย้ง ดังนั้น [(p \land q) \Rightarrow ~ q] \Rightarrow (p \Rightarrow q) ไม่เป็นสัจนิรันดร์$