ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

$\mathrm{จาก} secA = -\frac{5}{3} \mathrm{ใช้สามเหลี่ยมหาส่วนที่เป็นตัวเลข}$

$$\begin{gathered} \mathrm{หาควอดแรนต์ของ} A \\ secA \mathrm{เป็นลบ} \mathrm{จะได้} \cos A \mathrm{เป็นลบ} \\ \mathrm{แสดงว่า} A \mathrm{ต้องอยู๋ใน} Q_2 \mathrm{หรือ} Q_3 \\ \sin A \mathrm{เป็นบวก} \mathrm{แสดงว่า} A \mathrm{ต้องอยู่ใน} Q_1 \mathrm{หรือ} Q_2 \\ \mathrm{จากทั้งสองเงื่อนไข} \mathrm{จะได้ว่า} A \mathrm{เป็นมุมใน} Q_2 \\ \mathrm{จากรูปสามเหลี่ยม} \mathrm{และ} A \mathrm{เป็นมุมใน} Q_2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \sin A = +\frac{4}{5} , cotA = -\frac{3}{4} , \cos ecA = +\frac{5}{4} \\ \mathrm{ดังนั้น} \frac{5\sin A+cotA}{1+cotA\cos ecA} = \frac{5\left({\displaystyle \frac{4}{5}}\right)-{\displaystyle \frac{3}{4}}}{1+\left(-{\displaystyle \frac{3}{4}}\right)\left({\displaystyle \frac{5}{4}}\right)} \\ = \frac{4-{\displaystyle \frac{3}{4}}}{1-{\displaystyle \frac{15}{16}}} = 52 \end{gathered}$$