ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \overline{a} \mathrm{และ} \overline{b} \mathrm{เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย} \\ \mathrm{จะได้} \left|\overline{a}\right|=1 , \left|\overline{b}\right|=1 \\ \mathrm{จากโจทย์} \overline{a}+\overline{b} \mathrm{เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย} \\ \mathrm{จะได้} \left|\overline{a}+\overline{b}\right|=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} {\left|\overline{a}+\overline{b}\right|}^2 = {\left|\overline{a}\right|}^2+{\left|\overline{b}\right|}^2+2\overline{a}·\overline{b} \\ {\left|\overline{a}+\overline{b}\right|}^2 = {\left|\overline{a}\right|}^2+{\left|\overline{b}\right|}^2+2\left|\overline{a}\right|\left|\overline{b}\right|\cos \theta \\ 1^2 = 1^2+1^2+2\left(1\right)\left(1\right)\cos \theta \\ \cos \theta = \frac{-1}{2} \\ \theta = 120° \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ขนาดของเวกเตอร์} \overline{a}\times \overline{b} \mathrm{เท่ากับ} ? \\ \mathrm{จากสูตร} \left|\overline{a}\times \overline{b} \right| = \left|\overline{a}\right|\left|\overline{b}\right|\sin \theta \\ = 1\left(1\right)\sin 120° \\ = 1\left(1\right)\sin 60° \\ = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ขนาดของเวกเตอร์} \overline{a}\times \overline{b} \mathrm{เท่ากับ} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{gathered}$$