ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} a*b = 1+ab \\ \underline{\mathrm{พิจารณาข้อความ}} \\ \mathbf{\left(}\mathit{ก}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{จากโจทย์}\mathbf{ } a*\left(1*a\right) = \left(a*1\right)*a \\ \mathrm{พิจารณาฝั่งซ้าย} \\ \mathrm{จะได้} a*\left(1*a\right) = a*\left[1+1\left(a\right)\right] \\ = a*\left(1+a\right) \\ = 1+a\left(1+a\right) \\ = 1+a+a^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{พิจารณาฝั่งขวา} \\ \mathrm{จะได้} \left(a*1\right)*a = \left[1+\mathrm{a}\left(1\right)\right]*a \\ = \left(1+a\right)*a \\ = 1+\left(1+a\right)\left(a\right) \\ = 1+a+a^2 \mathrm{เท่ากับฝั่งซ้าย} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ก\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathbf{\left(}\mathit{ข}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{จากโจทย์}\mathbf{ } a*\left(b*c\right) = \left(a*b\right)*c \\ \mathrm{พิจารณาฝั่งซ้าย} \\ \mathrm{จะได้} a*\left(b*c\right) = a*\left(1+bc\right) \\ = 1+a\left(1+bc\right) \\ = 1+a+abc \\ \mathrm{พิจารณาฝั่งขวา} \\ \mathrm{จะได้} \left(a*b\right)*c = \left(1+ab\right)*c \\ = 1+\left(1+ab\right)c \\ = 1+c+abc \mathrm{ไม่เท่ากับฝั่งซ้าย} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ข\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\left(}\mathit{ค}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{จากโจทย์}\mathbf{ } \left(\left(1*2\right)*3\right)*4 \mathrm{เป็นจำนวนเฉพาะ} \\ \left(\left(1*2\right)*3\right)*4 = \left[\left[1+1\left(2\right)\right]*3\right]*4 \\ = \left(3*3\right)*4 \\ = \left[1+3\left(3\right)\right]*4 \\ = 10*4 \\ = 1+10\left(4\right) \\ = 41 \mathrm{เป็นจำนวนเฉพาะ} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ค\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$