ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

$\mathrm{แปลงอสมการ} \mathrm{ให้เป็นสมการก่อน} \mathrm{แล้วมาเขียนลงในตาราง}$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{อสมการข้อจำกัด} x\ge 0 \mathrm{และ} y\ge 0 \\ -\mathrm{ดังนั้นพิจารณาเฉพาะ} Q_1 \left(\mathrm{จตุภาคที่} 1\right) \\ \mathrm{จะเห็นได้ว่ากราฟ} x+2y=20 \mathrm{และ} 7x+9y=105 \mathrm{ตัดกัน} \\ \mathrm{แก้} 2 \mathrm{สมการ} 2 \mathrm{ตัวแปร} \mathrm{จะได้} x=6 , y=7\to \mathrm{จุด} \left(6,7\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{หาทิศทางของอสมการ} \\ x+2y\le 20 \mathrm{ลองแทนค่า} \left(0,0\right) \\ 0+2\left(0\right)\le 20\to 0\le 0 \mathrm{เป็นจริง} \\ \mathrm{ดังนั้นกราฟเข้าหา} \left(0,0\right) \\ 7x+9y\le 105 \mathrm{ลองแทนค่า} \left(0,0\right) \\ 7\left(0\right)+9\left(0\right)\le 105\to 0\le 105 \mathrm{เป็นจริง} \\ \mathrm{ดังนั้นกราฟเข้าหา} \left(0,0\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 5x+3y\ge 15 \mathrm{ลองแทนค่า} \left(0,0\right) \\ 5\left(0\right)+3\left(0\right)\ge 15\to 0\ge 15 \mathrm{เป็นเท็จ} \\ \mathrm{ดังนั้นกราฟวิ่งออก} \left(0,0\right) \\ \mathrm{ระบายพื้นที่ที่ซ้อนทับกัน} \mathrm{จะได้ว่ามีจุดทั้งหมด} 5 \mathrm{จุด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ฟังก์ชันจุดประสงค์} P=Ax+By \mathrm{และ} 3A=2B \\ \mathrm{จาก} 3A=2B \\ A=\frac{2}{3}B ; \mathrm{แทนค่า} A \mathrm{ใน} P=Ax+By \\ \mathrm{จะได้} P=Ax+By ; \mathrm{แทนค่า} A=\frac{2}{3}B \\ =\left(\frac{2}{3}B\right)x+By \\ =(\frac{2}{3}x+y)B \end{gathered}$$  

 $$\begin{gathered} \mathrm{เนื่องจาก} B \mathrm{เป็นบวก} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ค่ามากสุด}=M=11B \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ค่าน้อยสุด}=N=2B \\ \mathrm{จะได้} \frac{M}{N}=\frac{11B}{2B} \\ \hspace{0.17em}=\frac{11}{2} \\ \mathrm{ดังนั้น} 2M=11N \end{gathered}$$