ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

ข้อ 16

ต้องการสร้างจำนวนสามหลัก โดยที่มีตัวเลข 5 อย่างน้อย 1 หลัก แต่ไม่มีตัวเลข 7 ในหลักใดเลย มีจำนวนวิธีสร้างจำนวนสามหลักเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
128
2
136
3
153
4
200

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ต้องการสร้างจำนวนสามหลัก โดยที่มีตัวเลข 5 อย่างน้อย 1 หลัก แต่ไม่มีตัวเลข 7 ในหลักใดเลย$

$ใช้วิธีการนับแบบตรงกันข้าม จะทำได้ง่ายกว่า จำนวนวิธีที่ มี 5 อย่างน้อย 1 หลัก แต่ไม่มี 7 = จำนวนวิธี (ไม่มี 7) - จำนวนวิธี (ไม่มี 7 และไม่มี 5) 1 2$

$หา 1 จำนวนวิธี (ไม่มี 7) \to 8 \times 9 \times 9 - หลักแรก ห้ามเป็น 0, 7 จะเหลือ 8 วิธี - สองหลัก ที่เหลือห้ามเป็น 7 จะเหลือ 9 แบบ ได้ = 8 \times 9 \times 9 = 648 วิธี$

$หา 2 จำนวนวิธี (ไม่มี 7 และไม่มี 5) \to 7 \times 8 \times 8 - หลักแรก ห้ามเป็น 0, 5, 7 จะเหลือ 7 วิธี - สองหลัก ที่เหลือห้ามเป็น 5 กับ 7 จะเหลือ 8 แบบได้ = 7 \times 8 \times 8 = 488 วิธี$

$ดังนั้น จำนวนวิธีที่ มี 5 อย่างน้อย 1 หลัก แต่ไม่มี 7 = จำนวนวิธี (ไม่มี 7) - จำนวนวิธี (ไม่มี 7 และไม่มี 5) = 648 - 448 = 200 วิธี$