ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 4

กำหนดให้ R แทนเซตของจำนวนจริง ให้ $A = \{x \in R |2 x - 5| + |x| \leq 7\}$ และ $B = \{x \in R x^{2} < 12 + |x|\}$

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) $A \cap B \subset \{x \in R 1 \leq x < 4\}$

(ข) $A - B$ เป็นเซตจำกัด (finite set)

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$พิจารณา A เมื่อ |2 x - 5| + |x| \leq 7 \to * เนื่องจาก |2 x - 5| = \{\begin{cases} 2 x - 5; 2 x - 5 \geq 0 \to x \geq \frac{5}{2} \to 1 \\ - (2 x - 5); 2 x - 5 < 0 \to x < \frac{5}{2} \to 2 \end{cases} และ |x| = \{\begin{cases} x; x \geq 0 \to x \geq 0 \to 3 \\ - x; x < 0 \to x < 0 \to 4 \end{cases} นำทั้ง 4 เงื่อนไขมา Union จะได้ว่า$

$กรณี 1 เมื่อ x < 0 จาก * จะได้ - (2 x - 5) + (- x) \leq 7 - 2 x + 5 - x \leq 7 - 3 x \leq 2 3 x \geq - 2 x \geq - \frac{2}{3} นำคำตอบที่ได้ Intersect กับเงื่อนไขกรณี 1 จะได้$

$x = [- \frac{2}{3}, 0) กรณี 2 เมื่อ 0 \leq x < \frac{5}{2} จาก * จะได้ - (2 x - 5) + x \leq 7 - 2 x + 5 + x \leq 7 - x \leq 2 x \geq - 2 นำคำตอบที่ได้ Intersect กับเงื่อนไขกรณี 2 จะได้$

$x = [0, \frac{5}{2}) กรณี 3 เมื่อ x \geq \frac{5}{2} จาก * จะได้ (2 x - 5) + x \leq 7 3 x - 5 \leq 7 3 x \leq 12 x \leq 4 นำคำตอบที่ได้ Intersect กับเงื่อนไขกรณี 3 จะได้$

$x = [\frac{5}{2}, 4] นำคำตอบจาก 3 กรณีมารวมกัน (Union) จะได้$

$ดังนั้น เซตคำตอบของ A = [- \frac{2}{3}, 4] พิจารณา B เมื่อ x^{2} < 12 + |x| เนื่องจาก |x| \{\begin{cases} x; x \geq 0 \to x \geq 0 \to 1 \\ - x; x < 0 \to x < 0 \to 2 \end{cases} นำทั้ง 2 เงื่อนไขมา Union จะได้ว่า$