ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

$จากโจทย์ \log_{x} (\frac{2}{x - 1}) \geq 1 พิจารณาเลขฐานของอสมการ \log เนื่องจากติดตัวแปร x กรณี 1 0 < x < 1 ทำให้เกิดฟังก์ชั่นลด ลองแทนค่า x ในช่วง (0, 1) ในอสมการ ปรากฏว่าทำให้ค่าหลัง \log นั้นติดลบ ดังนั้น กรณีนี้จึง ใช้ไม่ได้ เพราะค่าหลัง \log ติดลบไม่ได้$

$กรณี 2 x > 1 ทำให้เกิดฟังก์ชันเพิ่ม 2.1) ฟังก์ชันเพิ่มเครื่องหมายอสมการไม่เปลี่ยน จะได้ \log_{x} (\frac{2}{x - 1}) \geq 1$

$\frac{2}{x - 1} \geq x; โดย x \neq 1 \frac{2}{x - 1} - x \geq 0 \frac{2}{x - 1} - \frac{x (x - 1)}{x - 1} \geq 0 \frac{2 - x^{2} + x}{x - 1} \geq 0$

$นำ - 1 คูณตลอดอสการ \frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} \leq 0 \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 1} \leq 0 (x - 1) (x - 2) (x + 1) \leq 0; x \neq 1 x \leq 1, 2, - 1; x \neq 1 นำมาเขียนเส้นจำนวน$

$แสดงว่า x = (- \infty, - 1] \cup (1, 2] 2.2) ค่าหลัง \log > 0 จะได้ \frac{2}{x - 1} > 0; โดย x \neq 1 นำ {(x - 1)}^{2} คูณตลอดอสมการ \frac{2}{x - 1} {(x - 1)}^{2} > 0 {(x - 1)}^{2} x - 1 > 0 x > 1$

$แสดงว่า x = (1, \infty) นำเงื่อนไข 2 และ 2.1) และ 2.2) มา Intersect จะได้$

$ดังนั้น A = (1, 2] หาเซตคำตอบของตัวเลือก แล้วตรวจสอบว่า A เป็นสับเซตในข้อใด 1) จากโจทย์ |x^{2} + 2 x - 3| = 3 - 2 x - x^{2} |x^{2} + 2 x - 3| = - (x^{2} + 2 x - 3) อยู่ในรูป |A| = - A แสดงว่า A \leq 0 จะได้ x^{2} + 2 x - 3 \leq 0 (x + 3) (x - 1) \leq 0 x \leq - 3, 1 เขียนเส้นจำนวน$

$ดังนั้น x = [- 3, 1] 2) จากโจทย์ |2 x + 9| > 9 อยู่ในรูป |x| > A จะได้ x > A \cup x < - A จะได้ 2 x + 5 < - 9 \cup 2 x + 5 > 9 2 x < - 14 2 x > 4 x < - 7 x > 2 ดังนั้น x = (- \infty, - 7) \cup (2, \infty)$

$3) จากโจทย์ 0 \leq |x + 3| \leq 5 จะได้ 0 \leq |x + 3| และ |x + 3| \leq 5 |x + 3| \geq 0 \cap - 5 \leq x + 3 \leq 5 x + 3 \leq 0 \cup x + 3 \geq 0 - 8 \leq x \leq 2 x \leq - 3 \cup x \geq - 3 x = [- 8, 2] x = R$
$แสดงว่า เซตคำตอบ คือ x = [- 8, 2] ดังนั้น A = (1, 2] เป็นสับเซตของข้อ 3)$

$4) จากโจทย์ x^{3} > 3 x^{2} x^{3} - 3 x^{2} > 0 x^{2} (x - 3) > 0 - โดย x^{2} มีค่าเป็นบวกเสมอ สามารถนำ x^{2} หารตลอดสมการ - และอสมการจะเป็นจริงเมื่อ x \neq 0 ดังนั้น x - 3 > 0; โดย x \neq 0 x > 3; โดย x \neq 0$

$x = (3, \infty)$

ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 12

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE