ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2563

ข้อ 23

กำหนดให้ $S = {1, 2, 3, . . ., 9, 10}$ ถ้าสุ่มหยิบสมาชิก $5$ ตัว พร้อมกันจาก $S$ แล้ว ความน่าจะเป็นที่จะได้เลข $8$ เป็นจำนวนที่มีค่ามากเป็นอันดับที่ $2$ ของสมาชิก $5$ ตัวนั้น เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{2}{9}$
2
$\frac{1}{3}$
3
$\frac{5}{18}$
4
$\frac{8}{21}$
5
$\frac{10}{21}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ จำนวนแบบทั้งหมด เลือก 5 ตัวจากสมาชิก 10 ตัวใน S จะเลือกได้ (\begin{matrix} 10 \\ 5 \end{matrix}) แบบ 8 มีค่ามากเป็นอันดับ 2 แสดงว่าต้องมี 1 ตัวที่มากกว่า 8 และอีก 3 ตัวที่เหลือต้องน้อยกว่า 8$

$จะได้ มากกว่า 8 มี 2 ตัว คือ 9, 10 เลือก 1 ตัวได้ 2 แบบ น้อยกว่า 8 มี 7 ตัว คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 เลือก 3 ตัว จะเลือกได้ (\begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix}) แบบ$

$ดังนั้น จำนวนแบบที่ 8 มีค่ามากเป็นอันดับ 2 คือ 2 \cdot (\begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix})$

$ความน่าจะเป็น = \frac{2 \cdot (\begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 10 \\ 5 \end{matrix})} = \frac{2 \cdot \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1}}{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 9 \cdot 2} = \frac{5}{18} ตอบ 3$

ข้อถัดไป